Subgroups — #6816530

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31078	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
19	#3334	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	#2868	C₂²	1	2	yes	—
35	#2680	—	2	8	no	—
36	#2621	—	2	2	no	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2440	C₂²	1	8	yes	—
40	#2434	—	2	2	no	—
41	#2432	—	2	2	no	—
42	#2422	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2086	C₂²	1	4	yes	—
46	#2083	C₂²	1	8	yes	—
47	#2075	C₂²	1	4	yes	—
48	#2071	C₂²	1	8	yes	—
49	#2057	C₂²	1	8	yes	—
50	#2033	C₂²	1	8	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1942	C₂²	1	4	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1934	C₂²	1	4	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1862	C₂²	1	8	yes	—
61	#1852	C₂²	1	8	yes	—
62	#1845	C₂²	1	4	yes	—
63	#1845	C₂²	1	4	yes	—
64	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
76	#547	—	2	8	no	—
77	#547	—	4	4	no	—
78	#536	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#123	—	2	8	no	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#500	—	2	8	no	—
101	#500	—	2	4	no	—
102	#500	—	2	4	no	—
103	#500	—	4	4	no	—
104	#480	—	2	16	no	—
105	#474	—	2	8	no	—
106	#474	—	2	8	no	—
107	#474	—	2	16	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₈×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×#107	—	2	8	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#398	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	8	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#395	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	8	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	D₄	1	4	yes	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#385	—	2	8	no	—
154	#384	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	8	yes	—
156	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#380	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	2	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	8	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	D₈	1	8	yes	complemented
205	#123	—	4	16	no	—
206	#123	—	4	32	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#117	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	4	no	—
260	#107	—	2	8	no	—
261	#107	—	2	8	no	—
262	#107	—	4	8	no	—
263	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	#41	—	8	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	D₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	8	16	no	—
399	Q₈	—	8	8	no	—
400	Q₈	—	8	8	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	#536	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#3499	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	4	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	—	8	4	no	—
476	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#3552	1	2	yes	—
480	C₂	—	4	4	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	#39360	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#62471	1	2	yes	—
486	C₂	#62488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3334	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #39360	C₂	semidirect
4. #33312	C₂	semidirect
5. #31078	C₂	semidirect
6. #29864	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28675	C₂	semidirect
9. #26065	C₂	semidirect
10. #25838	C₂	semidirect
11. #25703	C₂	semidirect
12. #25034	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
204. #124	D₈	semidirect
450. C₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3334	2
#39360	2
#33312	2
#31078	2
#29864	2
#28704	2
#28675	2
#26065	2
#25838	2
#25703	2
#25034	2
C₈×#124	2
#21275	2