Finite Group Databasebeta

← #6816632

Subgroups — #6816632

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3234C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic
3D4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31102C214yesmaximal, complemented
6#31094C214yesmaximal, complemented
7#29883C212yesmaximal, complemented
8#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26045C212yesmaximal, complemented
11#26041C212yesmaximal, complemented
12#25819C212yesmaximal, complemented
13#25676C212yesmaximal, complemented
14#25012C212yesmaximal, complemented
15#25010C212yesmaximal, complemented
16C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C22×#125C2212yes—
21#3234—216no—
22C2×#501C2212yes—
23C2×#501C2212yes—
24C2×#501C2212yes—
25C2×#490C2212yes—
26C2×#490C2211yescharacteristic
27C2×#481C2214yes—
28C2×#480C2214yes—
29C2×#478C2214yes—
30C2×#478C2214yes—
31C2×#432C2212yes—
32#2868C2211yescharacteristic
33#2859C2211yescharacteristic
34#2857C2212yes—
35#2851C2212yes—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2552C2211yescharacteristic
38#2547—21no—
39#2537—21no—
40#2537C2212yes—
41#2506—21no—
42#2506—21no—
43#2473—22no—
44#2473—22no—
45#2442C2212yes—
46#2442C2212yes—
47#2432—22no—
48#2422—22no—
49#2422C2214yes—
50D4×C4⋊C4—21no—
51D4×C4⋊C4—21no—
52D4×C4⋊C4—21no—
53D4×C4⋊C4C2212yes—
54D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#127C2211yescharacteristic
57C4×#125C2211yescharacteristic
58C42×D4C2211yescharacteristic
59#2088C2214yes—
60#2087C2214yes—
61#2084C2212yes—
62#2083C2212yes—
63#2077C2214yes—
64#2075C2214yes—
65#2073C2214yes—
66#2059C2214yes—
67#2059C2214yes—
68#2034C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1992C2212yes—
72#1992C2211yescharacteristic
73#1961C2211yescharacteristic
74#1954C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2212yes—
79#1936C2212yes—
80#1924C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1853C2214yes—
84#1852C2214yes—
85#1847C2214yes—
86#1845C2212yes—
87#1844C2212yes—
88#1836C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×#41—22no—
97#547—48no—
98#532—28no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125—28no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—44no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2314yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2314yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2312yes—
134#501—28no—
135#501—28no—
136#501—44no—
137#490—28no—
138#490D418yescomplemented
139#481—216no—
140#480—216no—
141#478—216no—
142#478—216no—
143#432—28no—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×#106C2314yes—
149C2×#106C2314yes—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2312yes—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#397—24no—
172#394—24no—
173#394—24no—
174#391—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390C2312yes—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—22no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2311yescharacteristic
189#389C2314yes—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—24no—
203#385—24no—
204#384—21no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#382C2311yescharacteristic
214#382C2312yes—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380C2312yes—
221#380C2314yes—
222#380C2312yes—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4D412yes—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4C2312yes—
233C43C2311yescharacteristic
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#340C2314yes—
242#336C2314yes—
243#336C2312yes—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—82no—
267#127—22no—
268#127C2×D414yes—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125—48no—
277#125—48no—
278#125C2×D414yes—
279#124—48no—
280#123—416no—
281C22⋊Q8—48no—
282#121—28no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4—48no—
330C2×C4⋊C4—48no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2414yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—28no—
368#107—28no—
369#107—44no—
370#106—28no—
371#106—28no—
372#106—44no—
373C4⋊C8—28no—
374C4⋊C8—24no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102C2×D418yes—
380#102C2×D418yes—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—28no—
383#97—24no—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97C2×D414yes—
387C4×C8—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—22no—
406C24C22×D412yes—
407#41—832no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C2×D4C22×D414yes—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8C22×D414yes—
477C2×C82−1+414yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4C22×D412yes—
520C4⋊C4C22×D412yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C22×D412yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C422−1+414yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—88no—
562D4—28no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—816no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—816no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4#53612yes—
624C2×C4#53612yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4C23×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4C2×2−1+412yes—
632C2×C4C2×2−1+412yes—
633C8—24no—
634C8—24no—
635C8—44no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#53611yescharacteristic
651C22C2×D4211yescharacteristic
652C22#349911yescharacteristic
653C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C22#358611yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#323414yescomplemented
674C4#349912yes—
675C4#355212yes—
676C2—44no—
677C2—84no—
678C2#3936011yescharacteristic
679C2C2×#323411yescharacteristic
680C2#6088611yescharacteristic
681C2D4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2#6106711yescharacteristic
683C2#6250311yescharacteristic
684C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3234C2semidirect
3. D4×#125C2semidirect
4. #33316C2semidirect
5. #31102C2semidirect
6. #31094C2semidirect
7. #29883C2semidirect
8. #28724C2semidirect
9. #28694C2semidirect
10. #26045C2semidirect
11. #26041C2semidirect
12. #25819C2semidirect
13. #25676C2semidirect
14. #25012C2semidirect
15. #25010C2semidirect
16. C4×#490C2semidirect
17. #21270C2semidirect
138. #490D4semidirect
673. C4#3234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32342
#361272
D4×#1252
#333162
#311022
#310942
#298832
#287242
#286942
#260452
#260412
#258192
#256762
#250122
#250102
C4×#4902
#212702