Finite Group Databasebeta

← #6816634

Subgroups — #6816634

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C212yesmaximal, complemented
2#36132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36127C211yesmaximal, characteristic
4#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31108C214yesmaximal, complemented
6#31100C214yesmaximal, complemented
7#29884C212yesmaximal, complemented
8#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26044C212yesmaximal, complemented
11#26040C212yesmaximal, complemented
12#25818C212yesmaximal, complemented
13#25676C212yesmaximal, complemented
14#25013C212yesmaximal, complemented
15#25011C212yesmaximal, complemented
16C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#532C2212yes—
21#3235—216no—
22C2×#501C2212yes—
23C2×#501C2212yes—
24C2×#501C2212yes—
25C2×#490C2212yes—
26C2×#490C2211yescharacteristic
27C2×#482C2214yes—
28C2×#482C2214yes—
29C2×#476C2214yes—
30C2×#474C2214yes—
31C2×#432C2212yes—
32#2868C2211yescharacteristic
33#2859C2211yescharacteristic
34#2857C2212yes—
35#2851C2212yes—
36#2551C2211yescharacteristic
37#2551C2211yescharacteristic
38#2547—21no—
39#2537—21no—
40#2537C2212yes—
41#2465—22no—
42#2465—22no—
43#2452—21no—
44#2452—21no—
45#2439C2212yes—
46#2439C2212yes—
47#2432—22no—
48#2422—22no—
49#2422C2214yes—
50#2365—21no—
51#2365—21no—
52#2354C2211yescharacteristic
53#2354C2211yescharacteristic
54D4×C4⋊C4—21no—
55D4×C4⋊C4C2212yes—
56C4×#127C2211yescharacteristic
57C4×#125C2211yescharacteristic
58C42×D4C2211yescharacteristic
59#2088C2214yes—
60#2086C2214yes—
61#2084C2212yes—
62#2083C2212yes—
63#2077C2214yes—
64#2076C2214yes—
65#2073C2214yes—
66#2058C2214yes—
67#2057C2214yes—
68#2034C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1992C2212yes—
72#1992C2211yescharacteristic
73#1961C2211yescharacteristic
74#1954C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1936C2212yes—
79#1936C2212yes—
80#1924C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1854C2214yes—
85#1847C2214yes—
86#1845C2212yes—
87#1844C2212yes—
88#1836C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×#41—22no—
97#547—48no—
98#533—28no—
99#533—44no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2311yescharacteristic
112C2×#124—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2314yes—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2312yes—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2312yes—
134#501—28no—
135#501—28no—
136#501—44no—
137#490—28no—
138#490D418yescomplemented
139#482—216no—
140#482—216no—
141#476—216no—
142#474—216no—
143#432—28no—
144C2×#107C2314yes—
145C2×#107C2314yes—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#106C2314yes—
148C2×#106C2314yes—
149C2×#106C2314yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2312yes—
165#397—24no—
166#396—22no—
167#396—22no—
168#395—22no—
169#395—22no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#393—22no—
173#393—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390C2312yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389C2311yescharacteristic
190#389C2311yescharacteristic
191#389C2314yes—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—21no—
197#387—21no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—24no—
205#385—24no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#382C2311yescharacteristic
214#382C2312yes—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380C2312yes—
219#380C2314yes—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4D412yes—
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4C2312yes—
233C43C2311yescharacteristic
234#340C2312yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#340C2314yes—
240#340C2312yes—
241#340C2314yes—
242#336C2314yes—
243#336C2312yes—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—82no—
273#127—22no—
274#127C2×D414yes—
275#125—24no—
276#125—22no—
277#125—24no—
278#125C2×D414yes—
279#124—48no—
280#123—416no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—48no—
284#121—28no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287#121—48no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—48no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—28no—
368#107—28no—
369#107—44no—
370#106—28no—
371#106—28no—
372#106—44no—
373C4⋊C8—28no—
374C4⋊C8—24no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102C2×D418yes—
380#102C2×D418yes—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—28no—
383#97—24no—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97C2×D414yes—
387C4×C8—24no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—22no—
406C24C22×D412yes—
407#41—832no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8C22×D414yes—
477C2×C82−1+414yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
515C4⋊C4C22×D412yes—
516C4⋊C4C22×D412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42C22×D412yes—
544C42H(5,𝔽2)12yes—
545C422−1+414yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—88no—
562Q8—88no—
563Q8—88no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—816no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4#53612yes—
623C2×C4#53612yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4C23×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4C2×2−1+412yes—
632C2×C4C2×2−1+412yes—
633C8—24no—
634C8—24no—
635C8—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#53611yescharacteristic
651C22C2×D4211yescharacteristic
652C22#349911yescharacteristic
653C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C22#358611yescharacteristic
657C4—22no—
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#323514yescomplemented
674C4#349912yes—
675C4#355212yes—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2#3936011yescharacteristic
679C2C2×#323511yescharacteristic
680C2#6088611yescharacteristic
681C2D4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2#6106711yescharacteristic
683C2#6250811yescharacteristic
684C2#6250911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. #36132C2semidirect
4. #33316C2semidirect
5. #31108C2semidirect
6. #31100C2semidirect
7. #29884C2semidirect
8. #28724C2semidirect
9. #28694C2semidirect
10. #26044C2semidirect
11. #26040C2semidirect
12. #25818C2semidirect
13. #25676C2semidirect
14. #25013C2semidirect
15. #25011C2semidirect
16. C4×#490C2semidirect
17. #21270C2semidirect
138. #490D4semidirect
673. C4#3235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#361322
#361272
#333162
#311082
#311002
#298842
#287242
#286942
#260442
#260402
#258182
#256762
#250132
#250112
C4×#4902
#212702