Subgroups — #6816646

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#25011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
26	#3244	—	2	16	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2729	—	2	2	no	—
44	#2718	—	2	2	no	—
45	#2704	—	2	2	no	—
46	#2674	—	2	2	no	—
47	#2629	C₂²	1	2	yes	—
48	#2628	C₂²	1	2	yes	—
49	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2546	—	2	1	no	—
52	#2538	—	2	1	no	—
53	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2506	—	2	1	no	—
56	#2501	—	2	1	no	—
57	#2496	—	2	1	no	—
58	#2491	—	2	1	no	—
59	#2452	—	2	1	no	—
60	#2442	C₂²	1	2	yes	—
61	#2440	—	2	1	no	—
62	#2439	C₂²	1	2	yes	—
63	#2423	C₂²	1	2	yes	—
64	#2422	C₂²	1	2	yes	—
65	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2088	C₂²	1	2	yes	—
74	#2087	C₂²	1	2	yes	—
75	#2086	C₂²	1	2	yes	—
76	#2084	C₂²	1	2	yes	—
77	#2084	C₂²	1	2	yes	—
78	#2077	C₂²	1	2	yes	—
79	#2077	C₂²	1	2	yes	—
80	#2076	C₂²	1	2	yes	—
81	#2075	C₂²	1	2	yes	—
82	#2074	C₂²	1	2	yes	—
83	#2073	C₂²	1	2	yes	—
84	#2059	C₂²	1	2	yes	—
85	#2059	C₂²	1	2	yes	—
86	#2058	C₂²	1	2	yes	—
87	#2058	C₂²	1	2	yes	—
88	#2036	C₂²	1	2	yes	—
89	#2035	C₂²	1	2	yes	—
90	#2034	C₂²	1	2	yes	—
91	#2033	C₂²	1	2	yes	—
92	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1991	C₂²	1	2	yes	—
94	#1990	C₂²	1	2	yes	—
95	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1924	C₂²	1	2	yes	—
109	#1924	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1854	C₂²	1	2	yes	—
115	#1854	C₂²	1	2	yes	—
116	#1853	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	2	yes	—
118	#1847	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1750	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#544	—	2	8	no	—
137	#544	—	4	4	no	—
138	#542	—	2	8	no	—
139	#542	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#501	—	2	8	no	—
173	#501	—	4	4	no	—
174	#498	—	2	8	no	—
175	#489	D₄	1	8	yes	complemented
176	#488	—	2	8	no	—
177	#485	—	2	8	no	—
178	#483	—	2	8	no	—
179	#482	—	2	8	no	—
180	#481	—	2	8	no	—
181	#479	—	2	8	no	—
182	#478	—	2	8	no	—
183	#476	—	2	8	no	—
184	#475	—	2	8	no	—
185	#433	—	2	8	no	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	#400	—	2	2	no	—
226	#400	—	2	2	no	—
227	#399	—	2	2	no	—
228	#399	—	2	2	no	—
229	#398	—	2	2	no	—
230	#398	—	2	2	no	—
231	#398	—	2	2	no	—
232	#398	—	2	2	no	—
233	#398	—	2	2	no	—
234	#397	—	2	2	no	—
235	#396	—	2	2	no	—
236	#396	—	2	2	no	—
237	#396	—	2	2	no	—
238	#396	—	2	2	no	—
239	#395	—	2	2	no	—
240	#395	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#394	—	2	2	no	—
243	#393	—	2	2	no	—
244	#393	—	2	2	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	—	2	2	no	—
247	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#390	—	2	1	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	1	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	1	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	2	1	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	1	no	—
274	#388	—	2	1	no	—
275	#388	D₄	1	2	yes	—
276	#388	D₄	1	2	yes	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	2	no	—
283	#384	—	2	1	no	—
284	#384	—	2	1	no	—
285	#384	—	2	1	no	—
286	#384	—	2	1	no	—
287	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#384	C₂³	1	2	yes	—
291	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#382	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	—	2	1	no	—
297	#380	—	2	2	no	—
298	#380	C₂³	1	2	yes	—
299	#380	C₂³	1	2	yes	—
300	#380	C₂³	1	2	yes	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#126	—	4	8	no	—
359	#125	—	2	4	no	—
360	#125	—	2	4	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	8	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	4	8	no	—
366	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#123	—	4	8	no	—
368	#123	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	8	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	8	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	4	2	no	—
474	#107	—	4	2	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	4	2	no	—
482	#106	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	2	2	no	—
491	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	2	2	no	—
497	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	4	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	4	1	no	—
693	C₄²	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	4	4	no	—
695	C₄²	—	4	4	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	2	no	—
699	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
702	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	8	4	no	—
723	Q₈	—	16	4	no	—
724	Q₈	—	16	4	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	—	16	4	no	—
792	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	1	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	#3244	1	4	yes	complemented
851	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	#39360	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×#3244	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60886	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#62521	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#62522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2537	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3244	C₂	semidirect
3. #39370	C₂	semidirect
4. #33316	C₂	semidirect
5. #31108	C₂	semidirect
6. #31107	C₂	semidirect
7. #31097	C₂	semidirect
8. #31094	C₂	semidirect
9. #29885	C₂	semidirect
10. #28721	C₂	semidirect
11. #28687	C₂	semidirect
12. #26047	C₂	semidirect
13. #26044	C₂	semidirect
14. #26042	C₂	semidirect
15. #26041	C₂	semidirect
16. #25820	C₂	semidirect
17. #25684	C₂	semidirect
18. #25017	C₂	semidirect
19. #25014	C₂	semidirect
22. C₄×#489	C₂	semidirect
23. #21268	C₂	semidirect
175. #489	D₄	semidirect
850. C₄	#3244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3244	2
#39377	2
#39370	2
#33316	2
#31108	2
#31107	2
#31097	2
#31094	2
#29885	2
#28721	2
#28687	2
#26047	2
#26044	2
#26042	2
#26041	2
#25820	2
#25684	2
#25017	2
#25014	2
#25012	2
#25011	2
C₄×#489	2
#21268	2