Subgroups — #6816774

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3394	—	2	8	no	—
26	D₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2696	—	2	4	no	—
53	#2685	—	2	4	no	—
54	#2640	—	2	1	no	—
55	#2620	—	2	1	no	—
56	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2563	—	2	1	no	—
58	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2544	—	2	1	no	—
60	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2500	—	2	1	no	—
63	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2435	—	2	1	no	—
65	#2435	C₂²	1	4	yes	—
66	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2426	C₂²	1	4	yes	—
68	#2328	—	2	1	no	—
69	#2309	—	2	1	no	—
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2012	C₂²	1	4	yes	—
79	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1999	C₂²	1	4	yes	—
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#559	—	2	4	no	—
121	#559	—	4	2	no	—
122	#556	—	2	4	no	—
123	#556	—	4	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	D₄²	—	2	4	no	—
127	D₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	#495	—	2	8	no	—
162	#495	—	4	8	no	—
163	#495	—	4	8	no	—
164	#494	—	4	2	no	—
165	#493	—	4	2	no	—
166	#492	—	2	4	no	—
167	#492	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#465	—	4	8	no	—
170	#464	—	2	8	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#462	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#451	—	4	8	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#448	—	2	8	no	—
179	#447	—	4	8	no	—
180	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	4	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#393	—	2	4	no	—
218	#393	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#388	D₄	1	4	yes	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	4	no	—
246	#384	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#380	—	2	4	no	—
250	#379	—	2	4	no	—
251	#379	—	2	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#126	—	4	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#124	—	4	2	no	—
344	#124	—	4	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	#124	—	8	2	no	—
350	#123	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	4	2	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#120	—	4	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	#106	—	2	4	no	—
428	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#103	—	4	4	no	—
437	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	4	no	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	16	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	8	8	no	—
554	Q₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	SD₁₆	—	8	4	no	—
562	D₈	—	8	8	no	—
563	D₈	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	16	8	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	—	16	8	no	—
655	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	8	8	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	16	2	no	—
683	D₄	—	16	2	no	—
684	D₄	—	16	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	—	16	4	no	—
722	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	#535	1	4	yes	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	16	16	no	—
756	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3498	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3584	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#3282	1	4	yes	—
775	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3543	1	2	yes	—
778	C₂	—	4	4	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3282	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62419	1	2	yes	—
786	C₂	#62438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25757	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3394	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #39171	C₂	semidirect
4. #38957	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #30457	C₂	semidirect
7. #30452	C₂	semidirect
8. #29797	C₂	semidirect
9. #29795	C₂	semidirect
10. #28738	C₂	semidirect
11. #28482	C₂	semidirect
12. #25776	C₂	semidirect
13. #25760	C₂	semidirect
15. #25633	C₂	semidirect
16. #25632	C₂	semidirect
17. #25411	C₂	semidirect
18. C₈×#124	C₂	semidirect
19. #21274	C₂	semidirect
21. C₂×#559	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#451	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
56. #2568	C₂²	semidirect
63. #2436	C₂²	semidirect
66. #2427	C₂²	semidirect
71. #2295	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
75. #2042	C₂²	semidirect
77. #2015	C₂²	semidirect
79. #2012	C₂²	semidirect
80. #2001	C₂²	semidirect
81. #2000	C₂²	semidirect
83. #1984	C₂²	semidirect
85. #1982	C₂²	semidirect
86. #1981	C₂²	semidirect
87. #1981	C₂²	semidirect
89. #1968	C₂²	semidirect
91. #1941	C₂²	semidirect
93. #1933	C₂²	semidirect
94. #1923	C₂²	semidirect
95. #1879	C₂²	semidirect
96. #1878	C₂²	semidirect
97. #1831	C₂²	semidirect
98. C₄×#106	C₂²	semidirect
99. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
182. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3394	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
#39171	2
#38957	2
#33303	2
#30457	2
#30452	2
#29797	2
#29795	2
#28738	2
#28482	2
#25776	2
#25760	2
#25757	2
#25633	2
#25632	2
#25411	2
C₈×#124	2
#21274	2