Subgroups — #6816777

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#38957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30448	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#3393	—	2	8	no	—
19	D₄×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2685	—	2	8	no	—
39	#2620	—	2	2	no	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2500	—	2	2	no	—
43	#2435	—	2	2	no	—
44	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2426	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2309	—	2	2	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#556	—	2	8	no	—
84	#556	—	4	4	no	—
85	D₄²	—	2	8	no	—
86	D₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#120	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	#495	—	2	8	no	—
106	#495	—	4	8	no	—
107	#495	—	4	8	no	—
108	#494	—	2	4	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#492	—	4	4	no	—
111	#467	—	4	8	no	—
112	#466	—	2	8	no	—
113	#464	—	2	16	no	—
114	#461	—	2	8	no	—
115	#459	—	2	8	no	—
116	#450	—	4	16	no	—
117	#447	—	2	16	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
121	C₈×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#399	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	8	no	—
144	#394	—	2	8	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	8	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#388	D₄	1	4	yes	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#379	—	2	8	no	—
163	#379	—	2	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	32	no	—
208	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#126	—	4	16	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#124	—	4	8	no	—
226	#124	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#120	—	4	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	#117	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	32	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	Q₁₆	—	8	4	no	—
358	SD₁₆	—	8	16	no	—
359	SD₁₆	—	8	8	no	—
360	D₈	—	2	8	no	—
361	D₈	—	4	16	no	—
362	D₈	—	4	8	no	—
363	D₈	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	16	no	—
429	C₂³	—	16	16	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	—	16	16	no	—
432	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	#535	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	16	32	no	—
504	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3498	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3584	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#3280	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3543	1	2	yes	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#62419	1	2	yes	—
529	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #38957	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #30448	C₂	semidirect
6. #29795	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28486	C₂	semidirect
9. #25781	C₂	semidirect
10. #25753	C₂	semidirect
11. #25628	C₂	semidirect
12. #25412	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
16. C₂×#556	C₂²	semidirect
21. C₂×#495	C₂²	semidirect
22. C₂×#495	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
44. #2435	C₂²	semidirect
45. #2426	C₂²	semidirect
48. #2293	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2012	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2001	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1934	C₂²	semidirect
63. #1923	C₂²	semidirect
64. #1880	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
66. C₄×#107	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×D₄×D₈	2
#38957	2
#33303	2
#30448	2
#29795	2
#28736	2
#28486	2
#25781	2
#25753	2
#25628	2
#25412	2
C₈×#124	2
#21275	2