Subgroups — #6816779

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3396	—	2	8	no	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	2	yes	—
38	#2696	—	2	8	no	—
39	#2640	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	2	yes	—
41	#2563	—	2	2	no	—
42	#2544	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2436	C₂²	1	8	yes	—
45	#2427	C₂²	1	8	yes	—
46	#2328	—	2	2	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2295	C₂²	1	2	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2015	C₂²	1	8	yes	—
52	#2015	C₂²	1	8	yes	—
53	#2000	C₂²	1	8	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1981	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	—
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	8	no	—
83	#559	—	4	4	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#495	—	2	8	no	—
105	#495	—	4	8	no	—
106	#495	—	4	8	no	—
107	#494	—	2	4	no	—
108	#493	—	2	4	no	—
109	#492	—	4	4	no	—
110	#467	—	2	8	no	—
111	#466	—	4	8	no	—
112	#463	—	2	16	no	—
113	#462	—	2	8	no	—
114	#460	—	2	8	no	—
115	#451	—	2	16	no	—
116	#448	—	4	16	no	—
117	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₈	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#393	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#392	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	D₄	1	4	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#380	—	2	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#376	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	4	4	no	—
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	2	8	no	—
349	Q₁₆	—	4	16	no	—
350	Q₁₆	—	4	8	no	—
351	Q₁₆	—	8	4	no	—
352	SD₁₆	—	8	16	no	—
353	SD₁₆	—	8	8	no	—
354	D₈	—	4	8	no	—
355	D₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	8	16	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	16	4	no	—
426	D₄	—	16	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	16	8	no	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	#535	1	4	yes	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3498	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3584	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#3285	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3543	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	16	4	no	—
499	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#62419	1	2	yes	—
503	C₂	#62439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #39171	C₂	semidirect
4. #33303	C₂	semidirect
5. #30445	C₂	semidirect
6. #29797	C₂	semidirect
7. #28737	C₂	semidirect
9. #25782	C₂	semidirect
10. #25756	C₂	semidirect
11. #25629	C₂	semidirect
12. #25413	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. #21276	C₂	semidirect
118. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39171	2
#33303	2
#30445	2
#29797	2
#28737	2
#28485	2
#25782	2
#25756	2
#25629	2
#25413	2
C₈×#124	2
#21276	2