Subgroups — #6816780

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	#3391	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2669	—	2	8	no	—
40	#2619	—	2	2	no	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2428	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	#550	—	4	4	no	—
86	D₄²	—	2	8	no	—
87	D₄²	—	4	4	no	—
88	#535	—	4	16	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×#120	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	#493	—	2	8	no	—
114	#493	—	2	4	no	—
115	#493	—	2	4	no	—
116	#493	—	4	4	no	—
117	#493	—	4	8	no	—
118	#493	—	4	8	no	—
119	#466	—	2	8	no	—
120	#466	—	4	8	no	—
121	#459	—	2	8	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	#459	—	2	16	no	—
124	#447	—	2	16	no	—
125	#447	—	4	16	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₈×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	8	no	—
152	#392	—	2	8	no	—
153	#392	—	2	8	no	—
154	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	D₄	1	4	yes	—
163	#386	—	2	8	no	—
164	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂⁵	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	8	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	32	no	—
220	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#127	—	4	8	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#127	—	8	4	no	—
239	#127	—	8	8	no	—
240	#124	—	4	8	no	—
241	#124	D₈	1	8	yes	complemented
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	32	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#120	—	4	16	no	—
251	#120	—	4	32	no	—
252	#120	—	8	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	#41	—	8	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	32	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	2	8	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	D₈	—	4	8	no	—
392	D₈	—	4	8	no	—
393	D₈	—	8	4	no	—
394	D₈	—	8	4	no	—
395	D₈	—	8	16	no	—
396	D₈	—	8	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	16	16	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	16	no	—
462	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	8	no	—
480	D₄	—	16	4	no	—
481	D₄	—	16	4	no	—
482	D₄	—	16	16	no	—
483	D₄	—	16	16	no	—
484	D₄	—	16	8	no	—
485	D₄	—	16	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#535	1	4	yes	complemented
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	16	32	no	—
545	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3498	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3543	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#62415	1	2	yes	—
570	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #39361	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #29794	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #25779	C₂	semidirect
10. #25757	C₂	semidirect
11. #25631	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
16. C₂×#550	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2867	C₂²	semidirect
41. #2548	C₂²	semidirect
44. #2433	C₂²	semidirect
46. #2428	C₂²	semidirect
48. #2293	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2011	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #1999	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1984	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1934	C₂²	semidirect
63. #1923	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1831	C₂²	semidirect
66. C₄×#107	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
128. C₄×D₈	D₄	semidirect
241. #124	D₈	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
427. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
435. C₄²	C₂×D₈	semidirect
523. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×D₄×D₈	2
#39361	2
#33301	2
#30444	2
#29794	2
#28736	2
#28485	2
#25779	2
#25757	2
#25631	2
#25414	2
C₈×#124	2
#21275	2