Subgroups — #6816783

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	#3396	—	2	8	no	—
19	#3287	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2867	C₂²	1	2	yes	—
38	#2673	—	2	8	no	—
39	#2657	—	2	2	no	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	—
41	#2544	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2431	C₂²	1	8	yes	—
45	#2428	C₂²	1	8	yes	—
46	#2328	—	2	2	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2295	C₂²	1	2	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	8	yes	—
51	#2014	C₂²	1	8	yes	—
52	#2012	C₂²	1	8	yes	—
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	8	yes	—
55	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1879	C₂²	1	8	yes	—
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#135	—	2	8	no	—
72	C₂×#135	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#559	—	2	8	no	—
83	#559	—	4	4	no	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	#550	—	4	4	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#495	—	2	8	no	—
110	#493	—	2	4	no	—
111	#493	—	2	4	no	—
112	#493	—	4	4	no	—
113	#493	—	4	8	no	—
114	#493	—	4	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#466	—	4	8	no	—
117	#463	—	2	16	no	—
118	#460	—	2	8	no	—
119	#460	—	2	8	no	—
120	#449	—	2	16	no	—
121	#449	—	4	16	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₈	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#392	—	2	8	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	8	no	—
150	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#388	D₄	1	4	yes	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#376	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#135	—	4	32	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	4	8	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#127	—	4	8	no	—
226	#127	—	8	4	no	—
227	#127	—	8	8	no	—
228	#127	—	8	4	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	8	4	no	—
234	#123	—	4	16	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	4	16	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	8	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	8	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	8	8	no	—
305	#41	—	8	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	2	8	no	—
367	SD₁₆	—	4	16	no	—
368	SD₁₆	—	8	8	no	—
369	D₈	—	4	8	no	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	D₈	—	8	4	no	—
372	D₈	—	8	4	no	—
373	D₈	—	8	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
414	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	16	4	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	D₄	—	16	16	no	—
449	D₄	—	16	16	no	—
450	D₄	—	16	8	no	—
451	D₄	—	16	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	16	8	no	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	#535	1	4	yes	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3498	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	#3287	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#3543	1	2	yes	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#62417	1	2	yes	—
531	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #39745	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #30447	C₂	semidirect
6. #29796	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #25777	C₂	semidirect
10. #25759	C₂	semidirect
11. #25633	C₂	semidirect
12. #25414	C₂	semidirect
13. C₈×#124	C₂	semidirect
14. #21276	C₂	semidirect
123. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
413. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3287	2
#39745	2
#33301	2
#30447	2
#29796	2
#28736	2
#28485	2
#25777	2
#25759	2
#25633	2
#25414	2
C₈×#124	2
#21276	2