Subgroups — #6816795

Order 512.

2501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2813	—	2	2	no	—
47	#2678	—	2	4	no	—
48	#2670	—	2	4	no	—
49	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2635	—	2	2	no	—
51	#2613	—	2	2	no	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2540	C₂²	1	2	yes	—
54	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2408	—	2	2	no	—
59	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#559	—	2	8	no	—
109	#559	—	4	4	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#496	—	4	4	no	—
137	#496	—	4	8	no	—
138	#495	—	2	4	no	—
139	#495	—	2	4	no	—
140	#495	—	4	4	no	—
141	#493	—	2	4	no	—
142	#493	—	2	4	no	—
143	#493	—	4	4	no	—
144	#467	—	4	4	no	—
145	#466	—	2	8	no	—
146	#466	—	4	4	no	—
147	#463	—	2	8	no	—
148	#463	—	2	8	no	—
149	#460	—	2	8	no	—
150	#459	—	2	8	no	—
151	#450	—	4	8	no	—
152	#447	—	2	16	no	—
153	#447	—	4	8	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#399	—	2	2	no	—
186	#397	D₄	1	2	yes	—
187	#396	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#393	D₄	1	2	yes	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#381	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	32	no	—
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	8	no	—
304	#124	—	8	4	no	—
305	#123	—	4	8	no	—
306	#123	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	8	8	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	8	8	no	—
317	#120	—	8	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	32	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	4	4	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	SD₁₆	—	8	4	no	—
490	D₈	—	2	8	no	—
491	D₈	—	4	16	no	—
492	D₈	—	4	4	no	—
493	D₈	—	4	8	no	—
494	D₈	—	8	4	no	—
495	D₈	—	8	8	no	—
496	D₈	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	#576	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	D₄	—	16	8	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	#535	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	16	32	no	—
683	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3498	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3543	1	2	yes	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	2	no	—
706	C₂	—	16	4	no	—
707	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62431	1	2	yes	—
711	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #42484	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #30472	C₂	semidirect
6. #30468	C₂	semidirect
7. #29802	C₂	semidirect
8. #28736	C₂	semidirect
9. #28484	C₂	semidirect
10. #25781	C₂	semidirect
11. #25779	C₂	semidirect
12. #25763	C₂	semidirect
13. #25642	C₂	semidirect
14. #25414	C₂	semidirect
15. #25412	C₂	semidirect
16. #21635	C₂	semidirect
17. #21282	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. #2657	C₂²	semidirect
52. #2548	C₂²	semidirect
54. #2435	C₂²	semidirect
55. #2433	C₂²	semidirect
56. #2428	C₂²	semidirect
57. #2426	C₂²	semidirect
60. #2319	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2012	C₂²	semidirect
66. #2012	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #2011	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1985	C₂²	semidirect
73. #1983	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1924	C₂²	semidirect
82. #1924	C₂²	semidirect
83. #1880	C₂²	semidirect
84. #1879	C₂²	semidirect
85. #1832	C₂²	semidirect
86. C₄×#107	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1726	C₂²	semidirect
157. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×D₈	2
#42484	2
#33308	2
#30472	2
#30468	2
#29802	2
#28736	2
#28484	2
#25781	2
#25779	2
#25763	2
#25642	2
#25414	2
#25412	2
#21635	2
#21282	2