Subgroups — #6816797

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	—	2	8	no	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2821	—	2	2	no	—
47	#2723	—	2	4	no	—
48	#2692	—	2	4	no	—
49	#2658	C₂²	1	2	yes	—
50	#2636	—	2	2	no	—
51	#2628	—	2	2	no	—
52	#2598	—	2	2	no	—
53	#2568	C₂²	1	2	yes	—
54	#2540	C₂²	1	2	yes	—
55	#2436	C₂²	1	4	yes	—
56	#2434	C₂²	1	4	yes	—
57	#2429	C₂²	1	4	yes	—
58	#2427	C₂²	1	4	yes	—
59	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2320	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2043	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	4	yes	—
81	#1924	C₂²	1	2	yes	—
82	#1924	C₂²	1	2	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1877	C₂²	1	4	yes	—
85	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1763	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#556	—	4	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#126	—	2	2	no	—
116	C₂×#126	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	#497	—	4	4	no	—
133	#497	—	4	8	no	—
134	#495	—	2	4	no	—
135	#495	—	2	4	no	—
136	#495	—	4	4	no	—
137	#494	—	2	4	no	—
138	#494	—	2	4	no	—
139	#494	—	4	4	no	—
140	#467	—	2	8	no	—
141	#467	—	4	4	no	—
142	#466	—	4	4	no	—
143	#464	—	2	8	no	—
144	#464	—	2	8	no	—
145	#462	—	2	8	no	—
146	#461	—	2	8	no	—
147	#451	—	2	16	no	—
148	#451	—	4	8	no	—
149	#448	—	4	8	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×D₈	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#397	D₄	1	2	yes	—
190	#396	—	2	4	no	—
191	#395	—	2	4	no	—
192	#395	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#393	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#393	D₄	1	2	yes	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#389	—	2	4	no	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#383	—	2	2	no	—
215	#382	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#126	—	4	8	no	—
289	#126	—	4	8	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	#117	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	8	no	—
457	Q₁₆	—	4	16	no	—
458	Q₁₆	—	4	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	8	no	—
460	Q₁₆	—	8	4	no	—
461	Q₁₆	—	8	8	no	—
462	Q₁₆	—	8	4	no	—
463	SD₁₆	—	8	4	no	—
464	SD₁₆	—	8	8	no	—
465	SD₁₆	—	8	4	no	—
466	D₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	8	2	no	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	#578	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	16	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	#535	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3498	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3543	1	2	yes	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	16	2	no	—
646	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62432	1	2	yes	—
650	C₂	#62437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #42812	C₂	semidirect
4. #33309	C₂	semidirect
5. #30473	C₂	semidirect
6. #30469	C₂	semidirect
7. #29805	C₂	semidirect
8. #28737	C₂	semidirect
10. #25782	C₂	semidirect
11. #25780	C₂	semidirect
12. #25766	C₂	semidirect
13. #25643	C₂	semidirect
14. #25415	C₂	semidirect
15. #25413	C₂	semidirect
16. #21635	C₂	semidirect
17. #21281	C₂	semidirect
152. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#42812	2
#33309	2
#30473	2
#30469	2
#29805	2
#28737	2
#28484	2
#25782	2
#25780	2
#25766	2
#25643	2
#25415	2
#25413	2
#21635	2
#21281	2