Subgroups — #6816805

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#38956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3397	—	2	8	no	—
26	#3272	—	2	8	no	—
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2703	—	2	4	no	—
53	#2685	—	2	4	no	—
54	#2620	—	2	1	no	—
55	#2619	—	2	1	no	—
56	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2504	—	2	1	no	—
61	#2500	—	2	1	no	—
62	#2435	—	2	1	no	—
63	#2435	C₂²	1	4	yes	—
64	#2431	—	2	1	no	—
65	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2426	C₂²	1	4	yes	—
68	#2311	—	2	1	no	—
69	#2309	—	2	1	no	—
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2012	C₂²	1	4	yes	—
78	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1999	C₂²	1	4	yes	—
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1970	C₂²	1	2	yes	—
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#556	—	2	4	no	—
122	#556	—	4	2	no	—
123	#550	—	2	4	no	—
124	#550	—	4	2	no	—
125	#547	—	2	4	no	—
126	#547	—	4	2	no	—
127	D₄²	—	2	4	no	—
128	D₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#496	—	2	8	no	—
163	#495	—	4	8	no	—
164	#495	—	4	8	no	—
165	#494	—	4	2	no	—
166	#493	—	4	2	no	—
167	#492	—	2	4	no	—
168	#492	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	8	no	—
170	#468	—	4	8	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#461	—	2	4	no	—
173	#461	—	2	4	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#452	—	4	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#449	—	2	8	no	—
180	#447	—	4	8	no	—
181	#446	—	2	4	no	—
182	#440	—	2	8	no	—
183	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
184	#436	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#396	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	4	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#388	D₄	1	4	yes	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	4	no	—
246	#386	—	2	4	no	—
247	#384	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#380	—	2	4	no	—
251	#379	—	2	4	no	—
252	#379	—	2	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	8	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₈	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	4	2	no	—
344	#127	—	8	2	no	—
345	#126	—	4	8	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	—	8	2	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#120	—	4	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	#117	—	8	2	no	—
383	#117	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	4	4	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	4	4	no	—
446	#102	—	4	4	no	—
447	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
451	#97	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	8	4	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	16	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	8	8	no	—
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	SD₁₆	—	4	8	no	—
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	SD₁₆	—	8	4	no	—
571	SD₁₆	—	8	4	no	—
572	SD₁₆	—	8	4	no	—
573	D₈	—	2	8	no	—
574	D₈	—	4	8	no	—
575	D₈	—	8	8	no	—
576	D₈	—	8	4	no	—
577	M₁₆	—	4	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	16	4	no	—
671	C₂³	—	16	8	no	—
672	C₂³	—	16	8	no	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	4	no	—
703	D₄	—	16	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	8	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	#535	1	4	yes	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	16	16	no	—
780	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3498	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3584	1	2	yes	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	#3273	1	4	yes	—
798	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#3543	1	2	yes	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62429	1	2	yes	—
810	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3397	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. #38957	C₂	semidirect
4. #38956	C₂	semidirect
5. #33303	C₂	semidirect
6. #30458	C₂	semidirect
7. #30452	C₂	semidirect
8. #29795	C₂	semidirect
9. #29795	C₂	semidirect
10. #28745	C₂	semidirect
11. #28490	C₂	semidirect
12. #25793	C₂	semidirect
13. #25758	C₂	semidirect
14. #25757	C₂	semidirect
15. #25632	C₂	semidirect
16. #25631	C₂	semidirect
17. #25429	C₂	semidirect
18. #21631	C₂	semidirect
19. #21275	C₂	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
33. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#446	C₂²	semidirect
47. C₂×#440	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
56. #2568	C₂²	semidirect
65. #2431	C₂²	semidirect
66. #2427	C₂²	semidirect
72. #2293	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
75. #2042	C₂²	semidirect
78. #2012	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #2001	C₂²	semidirect
81. #2000	C₂²	semidirect
83. #1984	C₂²	semidirect
85. #1982	C₂²	semidirect
86. #1981	C₂²	semidirect
87. #1981	C₂²	semidirect
88. #1973	C₂²	semidirect
91. #1942	C₂²	semidirect
93. #1934	C₂²	semidirect
94. #1923	C₂²	semidirect
95. #1879	C₂²	semidirect
96. #1878	C₂²	semidirect
97. #1831	C₂²	semidirect
98. C₄×#107	C₂²	semidirect
100. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
183. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3397	2
C₂×#3272	2
#38957	2
#38956	2
#33303	2
#30458	2
#30452	2
#29795	2
#28745	2
#28490	2
#25793	2
#25758	2
#25757	2
#25632	2
#25631	2
#25429	2
#21631	2
#21275	2