Subgroups — #6816832

Order 512.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
19	#3391	—	2	8	no	—
20	#3273	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2815	—	2	2	no	—
42	#2703	—	2	4	no	—
43	#2669	—	2	4	no	—
44	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2617	—	2	2	no	—
46	#2615	—	2	2	no	—
47	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2431	C₂²	1	4	yes	—
51	#2428	C₂²	1	4	yes	—
52	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2404	—	2	2	no	—
54	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	2	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	—
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	—	4	4	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	#546	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#496	—	4	4	no	—
128	#496	—	4	8	no	—
129	#495	—	2	4	no	—
130	#495	—	4	4	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#493	—	2	4	no	—
133	#493	—	4	4	no	—
134	#469	—	4	8	no	—
135	#468	—	2	8	no	—
136	#463	—	2	8	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	16	no	—
139	#452	—	2	8	no	—
140	#449	—	4	8	no	—
141	#447	—	2	8	no	—
142	#447	—	4	8	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
146	#436	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	D₄	1	2	yes	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	4	no	—
171	#397	D₄	1	2	yes	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	D₄	1	2	yes	—
175	#393	—	2	2	no	—
176	#393	D₄	1	2	yes	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	8	8	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#127	—	8	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	#123	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	8	8	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	#120	—	8	8	no	—
300	#120	—	8	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	#41	—	8	8	no	—
379	#41	—	8	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	8	2	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	D₈	—	2	8	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	8	4	no	—
463	D₈	—	8	2	no	—
464	D₈	—	8	8	no	—
465	D₈	—	8	8	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	8	2	no	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	16	4	no	—
536	C₂³	—	16	8	no	—
537	C₂³	—	16	8	no	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	16	4	no	—
559	D₄	—	16	4	no	—
560	D₄	—	16	8	no	—
561	D₄	—	16	8	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	D₄	—	16	8	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	#535	1	4	yes	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	16	16	no	—
624	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3498	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3543	1	2	yes	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	16	4	no	—
643	C₂	—	16	2	no	—
644	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62463	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3273	C₂	semidirect
3. #42483	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #30446	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #29802	C₂	semidirect
8. #28739	C₂	semidirect
9. #28488	C₂	semidirect
10. #25794	C₂	semidirect
11. #25770	C₂	semidirect
12. #25637	C₂	semidirect
13. #25419	C₂	semidirect
14. #21639	C₂	semidirect
15. #21284	C₂	semidirect
17. C₂×#550	C₂²	semidirect
21. C₂×#496	C₂²	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #2657	C₂²	semidirect
47. #2592	C₂²	semidirect
49. #2433	C₂²	semidirect
52. #2427	C₂²	semidirect
55. #2319	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
71. #1968	C₂²	semidirect
73. #1943	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1832	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
82. #1726	C₂²	semidirect
145. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3273	2
#42483	2
#33308	2
#30446	2
#30444	2
#29802	2
#28739	2
#28488	2
#25794	2
#25770	2
#25637	2
#25419	2
#21639	2
#21284	2