Subgroups — #6816833

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
19	#3393	—	2	8	no	—
20	#3273	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2816	—	2	2	no	—
42	#2718	—	2	4	no	—
43	#2685	—	2	4	no	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2626	—	2	2	no	—
46	#2624	—	2	2	no	—
47	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2482	—	2	2	no	—
50	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2432	C₂²	1	4	yes	—
52	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2426	C₂²	1	4	yes	—
54	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	2	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#556	—	2	8	no	—
100	#556	—	4	4	no	—
101	#546	—	2	8	no	—
102	#546	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#497	—	4	4	no	—
124	#497	—	4	8	no	—
125	#495	—	2	8	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#495	—	4	4	no	—
128	#494	—	2	4	no	—
129	#494	—	4	4	no	—
130	#470	—	4	8	no	—
131	#468	—	2	8	no	—
132	#464	—	2	16	no	—
133	#463	—	2	8	no	—
134	#461	—	2	8	no	—
135	#452	—	2	8	no	—
136	#452	—	4	8	no	—
137	#450	—	4	8	no	—
138	#447	—	2	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	D₄	1	2	yes	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#399	—	2	2	no	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	D₄	1	2	yes	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	D₄	1	2	yes	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#393	D₄	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#384	—	2	2	no	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	#379	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#126	—	4	16	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	2	no	—
285	#120	—	4	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	4	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	#41	—	4	8	no	—
371	#41	—	8	4	no	—
372	#41	—	8	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	4	8	no	—
424	Q₁₆	—	8	4	no	—
425	Q₁₆	—	8	2	no	—
426	Q₁₆	—	8	8	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	8	no	—
429	SD₁₆	—	8	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	D₈	—	4	8	no	—
433	D₈	—	8	2	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	16	4	no	—
506	C₂³	—	16	8	no	—
507	C₂³	—	16	8	no	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	#535	1	4	yes	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	16	16	no	—
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3498	1	2	yes	—
583	C₂²	#3584	1	2	yes	—
584	C₂²	#3586	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3543	1	2	yes	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62467	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #42680	C₂	semidirect
4. #33309	C₂	semidirect
5. #30450	C₂	semidirect
6. #30448	C₂	semidirect
7. #29804	C₂	semidirect
8. #28739	C₂	semidirect
9. #28489	C₂	semidirect
10. #25796	C₂	semidirect
11. #25769	C₂	semidirect
12. #25638	C₂	semidirect
13. #25418	C₂	semidirect
14. #21639	C₂	semidirect
15. #21284	C₂	semidirect
17. C₂×#556	C₂²	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×#470	C₂²	semidirect
30. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #2658	C₂²	semidirect
47. #2592	C₂²	semidirect
50. #2435	C₂²	semidirect
52. #2429	C₂²	semidirect
55. #2319	C₂²	semidirect
56. #2056	C₂²	semidirect
58. #2043	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
64. #2001	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
68. #1983	C₂²	semidirect
69. #1981	C₂²	semidirect
71. #1968	C₂²	semidirect
73. #1943	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1880	C₂²	semidirect
77. #1878	C₂²	semidirect
78. #1832	C₂²	semidirect
79. C₄×#106	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
82. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3273	2
#42680	2
#33309	2
#30450	2
#30448	2
#29804	2
#28739	2
#28489	2
#25796	2
#25769	2
#25638	2
#25418	2
#21639	2
#21284	2