Subgroups — #6816846

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3400	—	2	8	no	—
26	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2720	—	2	4	no	—
53	#2696	—	2	4	no	—
54	#2660	—	2	1	no	—
55	#2640	—	2	1	no	—
56	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2567	—	2	1	no	—
59	#2566	—	2	1	no	—
60	#2563	—	2	1	no	—
61	#2544	—	2	1	no	—
62	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2436	C₂²	1	4	yes	—
65	#2434	C₂²	1	4	yes	—
66	#2429	C₂²	1	4	yes	—
67	#2427	C₂²	1	4	yes	—
68	#2328	—	2	1	no	—
69	#2326	—	2	1	no	—
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2056	C₂²	1	4	yes	—
74	#2043	C₂²	1	4	yes	—
75	#2042	C₂²	1	4	yes	—
76	#2016	C₂²	1	4	yes	—
77	#2016	C₂²	1	4	yes	—
78	#2015	C₂²	1	4	yes	—
79	#2015	C₂²	1	4	yes	—
80	#2001	C₂²	1	4	yes	—
81	#2000	C₂²	1	4	yes	—
82	#2000	C₂²	1	4	yes	—
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1971	C₂²	1	2	yes	—
89	#1971	C₂²	1	4	yes	—
90	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1943	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	4	yes	—
95	#1878	C₂²	1	4	yes	—
96	#1877	C₂²	1	4	yes	—
97	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1752	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#559	—	2	4	no	—
120	#559	—	4	2	no	—
121	#557	—	2	4	no	—
122	#557	—	4	2	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#497	—	2	8	no	—
160	#497	—	4	8	no	—
161	#497	—	4	8	no	—
162	#494	—	2	4	no	—
163	#494	—	4	2	no	—
164	#492	—	2	4	no	—
165	#492	—	4	2	no	—
166	#467	—	2	8	no	—
167	#465	—	4	8	no	—
168	#464	—	2	8	no	—
169	#462	—	2	4	no	—
170	#462	—	2	4	no	—
171	#462	—	2	4	no	—
172	#461	—	2	8	no	—
173	#460	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	8	no	—
175	#451	—	2	8	no	—
176	#451	—	4	8	no	—
177	#448	—	4	8	no	—
178	#446	—	2	4	no	—
179	#440	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#399	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#397	—	2	4	no	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#395	—	2	4	no	—
213	#395	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#393	—	2	4	no	—
216	#393	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#389	—	2	4	no	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#388	D₄	1	4	yes	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#385	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	#384	—	2	2	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#380	—	2	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#125	—	4	4	no	—
337	#125	—	4	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	4	4	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	4	4	no	—
430	#103	—	4	4	no	—
431	#103	—	4	4	no	—
432	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	2	8	no	—
535	Q₁₆	—	4	8	no	—
536	Q₁₆	—	4	8	no	—
537	Q₁₆	—	4	8	no	—
538	Q₁₆	—	8	4	no	—
539	Q₁₆	—	8	8	no	—
540	Q₁₆	—	8	4	no	—
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	SD₁₆	—	8	4	no	—
543	SD₁₆	—	8	8	no	—
544	SD₁₆	—	8	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	Q₈	—	8	8	no	—
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	16	2	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	#535	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3498	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3586	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	#3270	1	4	yes	—
732	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3543	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	16	2	no	—
737	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#62448	1	2	yes	—
741	C₂	#62464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3400	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #39616	C₂	semidirect
5. #33305	C₂	semidirect
6. #30473	C₂	semidirect
7. #30469	C₂	semidirect
8. #29799	C₂	semidirect
9. #29797	C₂	semidirect
10. #28744	C₂	semidirect
12. #25789	C₂	semidirect
13. #25760	C₂	semidirect
15. #25634	C₂	semidirect
16. #25629	C₂	semidirect
17. #25423	C₂	semidirect
18. #21633	C₂	semidirect
19. #21278	C₂	semidirect
180. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3400	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39616	2
#39171	2
#33305	2
#30473	2
#30469	2
#29799	2
#29797	2
#28744	2
#28482	2
#25789	2
#25760	2
#25756	2
#25634	2
#25629	2
#25423	2
#21633	2
#21278	2