Subgroups — #6816855

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	—	2	8	no	—
20	#3283	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2813	—	2	2	no	—
42	#2710	—	2	4	no	—
43	#2706	—	2	4	no	—
44	#2658	C₂²	1	2	yes	—
45	#2635	—	2	2	no	—
46	#2623	—	2	2	no	—
47	#2568	C₂²	1	2	yes	—
48	#2540	C₂²	1	2	yes	—
49	#2487	—	2	2	no	—
50	#2432	C₂²	1	4	yes	—
51	#2431	C₂²	1	4	yes	—
52	#2429	C₂²	1	4	yes	—
53	#2427	C₂²	1	4	yes	—
54	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2319	C₂²	1	2	yes	—
56	#2056	C₂²	1	4	yes	—
57	#2043	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	2	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1999	C₂²	1	2	yes	—
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1983	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1972	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	4	yes	—
72	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1943	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1923	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1762	C₂²	1	2	yes	—
81	#1752	C₂²	1	4	yes	—
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#135	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	—	4	4	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#497	—	4	4	no	—
124	#497	—	4	8	no	—
125	#496	—	2	8	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#495	—	4	4	no	—
128	#494	—	2	4	no	—
129	#494	—	4	4	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#465	—	4	8	no	—
132	#464	—	2	8	no	—
133	#463	—	2	8	no	—
134	#461	—	2	8	no	—
135	#459	—	2	8	no	—
136	#452	—	2	16	no	—
137	#452	—	4	8	no	—
138	#449	—	4	8	no	—
139	#446	—	2	4	no	—
140	#440	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	D₄	1	2	yes	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	D₄	1	2	yes	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	D₄	1	2	yes	—
179	#393	D₄	1	2	yes	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#135	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	4	2	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#123	—	4	16	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	#41	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	8	no	—
425	Q₁₆	—	8	2	no	—
426	Q₁₆	—	8	4	no	—
427	Q₁₆	—	8	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	SD₁₆	—	8	8	no	—
431	SD₁₆	—	8	4	no	—
432	D₈	—	2	8	no	—
433	D₈	—	8	2	no	—
434	D₈	—	8	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	4	8	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	8	2	no	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	D₄	—	16	4	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	—	16	4	no	—
549	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	#535	1	4	yes	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3498	1	2	yes	—
577	C₂²	#3584	1	2	yes	—
578	C₂²	#3586	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3543	1	2	yes	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#62462	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3403	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. #42683	C₂	semidirect
4. #33309	C₂	semidirect
5. #30450	C₂	semidirect
6. #30446	C₂	semidirect
7. #29804	C₂	semidirect
8. #28744	C₂	semidirect
9. #28483	C₂	semidirect
10. #25787	C₂	semidirect
11. #25764	C₂	semidirect
12. #25641	C₂	semidirect
13. #25423	C₂	semidirect
14. #21638	C₂	semidirect
15. #21284	C₂	semidirect
141. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3403	2
C₂×#3283	2
#42683	2
#33309	2
#30450	2
#30446	2
#29804	2
#28744	2
#28483	2
#25787	2
#25764	2
#25641	2
#25423	2
#21638	2
#21284	2