Subgroups — #6816860

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#3208	—	2	16	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2552	—	2	1	no	—
38	#2542	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	—	2	1	no	—
43	#2441	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2423	—	2	2	no	—
49	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2354	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	D₄²	—	4	8	no	—
84	D₄²	—	4	8	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	4	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#492	—	2	8	no	—
130	#492	—	2	8	no	—
131	#492	—	4	4	no	—
132	#492	—	4	8	no	—
133	#492	—	4	8	no	—
134	#486	—	2	8	no	—
135	#486	D₄	1	8	yes	complemented
136	#461	—	4	8	no	—
137	#460	—	2	32	no	—
138	#450	—	2	32	no	—
139	#450	—	4	16	no	—
140	#431	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#399	—	2	4	no	—
156	#398	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁵	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#127	—	4	8	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#127	—	8	2	no	—
266	#127	—	8	2	no	—
267	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#125	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
292	#117	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	4	8	no	—
345	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	32	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	—	8	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	32	no	—
426	C₂×D₄	—	8	32	no	—
427	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	8	16	no	—
457	SD₁₆	—	8	16	no	—
458	SD₁₆	—	8	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	4	8	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
511	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	4	no	—
563	D₄	—	16	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	16	32	no	—
637	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	#3208	1	4	yes	complemented
655	C₄	#3272	1	4	yes	—
656	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
657	C₄	#3498	1	2	yes	—
658	C₄	#3543	1	2	yes	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	16	4	no	—
662	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33300	C₂	semidirect
5. #30456	C₂	semidirect
6. #29807	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #25753	C₂	semidirect
10. #25717	C₂	semidirect
11. #25598	C₂	semidirect
12. #25366	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
18. C₂×#533	C₂²	semidirect
22. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
32. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. #2868	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
47. #2429	C₂²	semidirect
49. #2365	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2014	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1880	C₂²	semidirect
71. #1834	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
135. #486	D₄	semidirect
253. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
291. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
345. #102	C₂×D₄	semidirect
352. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
654. C₄	#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#36134	2
D₄×#127	2
#33300	2
#30456	2
#29807	2
#28749	2
#28438	2
#25753	2
#25717	2
#25598	2
#25366	2
C₄×#486	2
#21264	2