Subgroups — #6816862

Order 512.

2532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3207	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	—	2	1	no	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	—	2	1	no	—
41	#2537	—	2	1	no	—
42	#2432	C₂²	1	4	yes	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2428	—	2	2	no	—
45	#2428	C₂²	1	4	yes	—
46	#2422	—	2	2	no	—
47	#2422	—	2	2	no	—
48	#2366	—	2	1	no	—
49	#2366	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	8	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2012	C₂²	1	8	yes	—
58	#2011	C₂²	1	4	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#550	—	4	8	no	—
82	#547	—	4	8	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	4	4	no	—
86	#532	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	—	2	8	no	—
128	#492	—	2	8	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#492	—	4	8	no	—
131	#492	—	4	8	no	—
132	#487	—	2	8	no	—
133	#486	D₄	1	8	yes	complemented
134	#463	—	2	32	no	—
135	#459	—	4	8	no	—
136	#449	—	2	32	no	—
137	#449	—	4	16	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#397	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	1	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	8	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	8	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#127	—	8	2	no	—
256	#127	—	8	2	no	—
257	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	8	no	—
261	#123	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	4	16	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	8	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	16	no	—
336	#103	—	4	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	#41	—	8	16	no	—
358	#41	—	8	16	no	—
359	#41	—	8	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	8	16	no	—
445	SD₁₆	—	8	16	no	—
446	D₈	—	8	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	#135	1	4	yes	—
499	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	16	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	D₄	—	16	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	16	no	—
576	C₂×C₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	#3207	1	4	yes	complemented
636	C₄	#3272	1	4	yes	—
637	C₄	#3284	1	4	yes	—
638	C₄	#3498	1	2	yes	—
639	C₄	#3543	1	2	yes	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	16	4	no	—
643	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. #36127	C₂	semidirect
4. #33300	C₂	semidirect
5. #30454	C₂	semidirect
6. #29807	C₂	semidirect
7. #28748	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #25754	C₂	semidirect
10. #25720	C₂	semidirect
11. #25597	C₂	semidirect
12. #25367	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
133. #486	D₄	semidirect
635. C₄	#3207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
#36128	2
#36127	2
#33300	2
#30454	2
#29807	2
#28748	2
#28437	2
#25754	2
#25720	2
#25597	2
#25367	2
C₄×#486	2
#21264	2