Subgroups — #6816863

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30444	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#3205	—	2	16	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2548	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	#2431	—	2	2	no	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2366	—	2	1	no	—
51	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#550	—	4	8	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	D₄²	—	4	8	no	—
87	D₄²	—	4	8	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	#493	—	2	8	no	—
140	#493	—	2	8	no	—
141	#493	—	4	4	no	—
142	#493	—	4	8	no	—
143	#493	—	4	8	no	—
144	#486	—	2	8	no	—
145	#486	D₄	1	8	yes	complemented
146	#459	—	2	32	no	—
147	#459	—	4	8	no	—
148	#447	—	2	32	no	—
149	#447	—	4	16	no	—
150	#431	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#394	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	8	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₈	—	2	16	no	—
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	—	2	16	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	8	no	—
255	C₂×D₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	#127	—	2	8	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	4	8	no	—
275	#127	—	4	8	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	4	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#127	—	4	4	no	—
281	#127	—	8	2	no	—
282	#127	—	8	2	no	—
283	#127	—	8	2	no	—
284	#127	—	8	2	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	4	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	4	8	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	16	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	8	4	no	—
300	#120	—	4	16	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	4	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	16	no	—
357	#102	—	4	8	no	—
358	#102	—	4	8	no	—
359	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	#41	—	8	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	—	8	32	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	D₈	—	8	16	no	—
497	D₈	—	8	16	no	—
498	D₈	—	8	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
544	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	8	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	D₄	—	16	4	no	—
609	D₄	—	16	4	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	16	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	16	32	no	—
690	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	#3205	1	4	yes	complemented
707	C₄	#3274	1	4	yes	—
708	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
709	C₄	#3498	1	2	yes	—
710	C₄	#3543	1	2	yes	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	16	4	no	—
714	C₂	—	16	4	no	—
715	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. #36128	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #30444	C₂	semidirect
6. #29806	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #25757	C₂	semidirect
10. #25721	C₂	semidirect
11. #25599	C₂	semidirect
12. #25364	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. #2867	C₂²	semidirect
37. #2856	C₂²	semidirect
49. #2428	C₂²	semidirect
51. #2366	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2011	C₂²	semidirect
58. #2011	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
62. #1982	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1834	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄×#102	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
145. #486	D₄	semidirect
262. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
313. C₄×D₄	D₈	semidirect
359. #102	C₂×D₄	semidirect
366. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
706. C₄	#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#36128	2
D₄×#127	2
#33301	2
#30444	2
#29806	2
#28749	2
#28437	2
#25757	2
#25721	2
#25599	2
#25364	2
C₄×#486	2
#21264	2