Subgroups — #6816865

Order 512.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3210	—	2	16	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	—	2	1	no	—
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	—	2	1	no	—
39	#2537	—	2	1	no	—
40	#2537	—	2	1	no	—
41	#2441	—	2	2	no	—
42	#2432	C₂²	1	4	yes	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2423	—	2	2	no	—
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2422	—	2	2	no	—
47	#2365	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	—	2	1	no	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2056	C₂²	1	8	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2015	C₂²	1	8	yes	—
58	#2013	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1981	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	#547	—	4	8	no	—
81	#533	—	2	8	no	—
82	#533	—	4	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#494	—	2	8	no	—
118	#494	—	4	4	no	—
119	#494	—	4	8	no	—
120	#494	—	4	8	no	—
121	#492	—	2	8	no	—
122	#487	—	2	8	no	—
123	#486	D₄	1	8	yes	complemented
124	#464	—	2	32	no	—
125	#461	—	4	8	no	—
126	#452	—	2	32	no	—
127	#452	—	4	16	no	—
128	#431	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#399	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#125	—	4	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	4	8	no	—
323	#103	—	4	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	8	16	no	—
345	#41	—	8	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	8	16	no	—
405	Q₁₆	—	8	16	no	—
406	SD₁₆	—	8	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	#135	1	4	yes	—
466	C₄²	#137	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#3210	1	4	yes	complemented
584	C₄	#3276	1	4	yes	—
585	C₄	#3283	1	4	yes	—
586	C₄	#3498	1	2	yes	—
587	C₄	#3543	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3210	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #30450	C₂	semidirect
6. #29808	C₂	semidirect
7. #28748	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #25758	C₂	semidirect
10. #25719	C₂	semidirect
11. #25600	C₂	semidirect
12. #25365	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
123. #486	D₄	semidirect
583. C₄	#3210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3210	2
#36134	2
#36127	2
#33302	2
#30450	2
#29808	2
#28748	2
#28438	2
#25758	2
#25719	2
#25600	2
#25365	2
C₄×#486	2
#21264	2