Subgroups — #6816877

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3222	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2721	—	2	4	no	—
43	#2669	—	2	4	no	—
44	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2619	C₂²	1	2	yes	—
46	#2552	—	2	2	no	—
47	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2542	C₂²	1	2	yes	—
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2512	—	2	2	no	—
51	#2433	—	2	2	no	—
52	#2433	C₂²	1	2	yes	—
53	#2431	C₂²	1	2	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2428	—	2	2	no	—
56	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#2000	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1954	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#550	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	#541	—	2	8	no	—
102	#541	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#126	—	2	4	no	—
117	C₂×#125	—	2	4	no	—
118	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	#497	—	2	8	no	—
139	#492	—	2	8	no	—
140	#492	—	4	4	no	—
141	#492	—	4	4	no	—
142	#492	—	4	4	no	—
143	#492	—	4	8	no	—
144	#490	—	2	8	no	—
145	#488	D₄	1	8	yes	complemented
146	#464	—	2	16	no	—
147	#462	—	4	4	no	—
148	#461	—	4	4	no	—
149	#460	—	2	16	no	—
150	#452	—	2	16	no	—
151	#452	—	4	8	no	—
152	#450	—	2	16	no	—
153	#450	—	4	8	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#399	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	2	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	D₄	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	D₄	1	4	yes	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	4	2	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	—	8	4	no	—
287	#127	—	8	4	no	—
288	#126	—	4	16	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	4	16	no	—
291	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	8	4	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	#120	—	4	8	no	—
308	#120	—	8	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	#41	—	8	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	8	8	no	—
472	SD₁₆	—	8	8	no	—
473	SD₁₆	—	8	8	no	—
474	SD₁₆	—	8	8	no	—
475	SD₁₆	—	8	8	no	—
476	SD₁₆	—	8	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	—	16	4	no	—
553	C₂³	—	16	8	no	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	16	2	no	—
574	D₄	—	16	2	no	—
575	D₄	—	16	8	no	—
576	D₄	—	16	8	no	—
577	D₄	—	16	8	no	—
578	D₄	—	16	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	16	16	no	—
643	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	#3222	1	4	yes	complemented
660	C₄	#3498	1	2	yes	—
661	C₄	#3543	1	2	yes	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	—	16	2	no	—
666	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61087	1	2	yes	—
670	C₂	#62430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39361	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. #39385	C₂	semidirect
4. #33300	C₂	semidirect
5. #30459	C₂	semidirect
6. #30456	C₂	semidirect
7. #29811	C₂	semidirect
8. #28756	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #25755	C₂	semidirect
11. #25753	C₂	semidirect
12. #25732	C₂	semidirect
13. #25607	C₂	semidirect
14. #25369	C₂	semidirect
15. #25366	C₂	semidirect
16. C₄×#488	C₂	semidirect
17. #21266	C₂	semidirect
20. C₂×#541	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#452	C₂²	semidirect
36. C₂×#452	C₂²	semidirect
39. C₂×#433	C₂²	semidirect
40. #2868	C₂²	semidirect
44. #2621	C₂²	semidirect
54. #2429	C₂²	semidirect
56. #2365	C₂²	semidirect
57. C₄×#125	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2016	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1991	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
80. #1933	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
83. #1880	C₂²	semidirect
84. #1835	C₂²	semidirect
85. #1767	C₂²	semidirect
86. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
145. #488	D₄	semidirect
291. #125	C₂×D₄	semidirect
361. #103	C₂×D₄	semidirect
374. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
659. C₄	#3222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#39385	2
#39361	2
#33300	2
#30459	2
#30456	2
#29811	2
#28756	2
#28449	2
#25755	2
#25753	2
#25732	2
#25607	2
#25369	2
#25366	2
C₄×#488	2
#21266	2