Subgroups — #6816878

Order 512.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3220	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2673	—	2	4	no	—
43	#2669	—	2	4	no	—
44	#2619	C₂²	1	2	yes	—
45	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2541	—	2	2	no	—
48	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2445	—	2	2	no	—
51	#2433	—	2	2	no	—
52	#2433	C₂²	1	2	yes	—
53	#2431	C₂²	1	2	yes	—
54	#2428	—	2	2	no	—
55	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#1999	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	4	yes	—
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1954	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#550	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	#540	—	2	8	no	—
102	#540	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#496	—	2	8	no	—
144	#493	—	2	8	no	—
145	#493	—	4	4	no	—
146	#493	—	4	4	no	—
147	#493	—	4	4	no	—
148	#493	—	4	8	no	—
149	#490	—	2	8	no	—
150	#488	D₄	1	8	yes	complemented
151	#463	—	2	16	no	—
152	#460	—	4	4	no	—
153	#459	—	2	16	no	—
154	#459	—	4	4	no	—
155	#449	—	2	16	no	—
156	#449	—	4	8	no	—
157	#447	—	2	16	no	—
158	#447	—	4	8	no	—
159	#433	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#389	D₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	D₄	1	4	yes	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	8	4	no	—
294	#127	—	8	4	no	—
295	#127	—	8	4	no	—
296	#127	—	8	4	no	—
297	#127	—	8	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	4	2	no	—
303	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#123	—	4	16	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	4	16	no	—
307	#121	—	4	16	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	8	8	no	—
316	#121	—	8	4	no	—
317	#120	—	4	16	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	#120	—	8	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	8	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	#41	—	8	8	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	D₈	—	8	8	no	—
499	D₈	—	8	8	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	D₈	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	16	2	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	D₄	—	16	2	no	—
605	D₄	—	16	8	no	—
606	D₄	—	16	8	no	—
607	D₄	—	16	8	no	—
608	D₄	—	16	8	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	8	no	—
642	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	16	no	—
682	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#3220	1	4	yes	complemented
698	C₄	#3498	1	2	yes	—
699	C₄	#3543	1	2	yes	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	16	2	no	—
703	C₂	—	16	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61089	1	2	yes	—
709	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #39386	C₂	semidirect
3. #39361	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #30447	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #29810	C₂	semidirect
8. #28756	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #25759	C₂	semidirect
11. #25757	C₂	semidirect
12. #25734	C₂	semidirect
13. #25608	C₂	semidirect
14. #25371	C₂	semidirect
15. #25364	C₂	semidirect
16. C₄×#488	C₂	semidirect
17. #21266	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#433	C₂²	semidirect
41. #2867	C₂²	semidirect
45. #2619	C₂²	semidirect
55. #2428	C₂²	semidirect
56. #2366	C₂²	semidirect
57. C₄×#125	C₂²	semidirect
60. #2054	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2012	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1991	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
80. #1933	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1835	C₂²	semidirect
85. #1767	C₂²	semidirect
86. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
150. #488	D₄	semidirect
299. #125	C₂×D₄	semidirect
366. #103	C₂×D₄	semidirect
381. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
697. C₄	#3220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#39386	2
#39361	2
#33301	2
#30447	2
#30444	2
#29810	2
#28756	2
#28448	2
#25759	2
#25757	2
#25734	2
#25608	2
#25371	2
#25364	2
C₄×#488	2
#21266	2