Subgroups — #6816879

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25758	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#3223	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2721	—	2	4	no	—
43	#2680	—	2	4	no	—
44	#2621	C₂²	1	2	yes	—
45	#2621	C₂²	1	2	yes	—
46	#2552	—	2	2	no	—
47	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2512	—	2	2	no	—
51	#2440	—	2	2	no	—
52	#2434	C₂²	1	2	yes	—
53	#2432	C₂²	1	2	yes	—
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2422	—	2	2	no	—
56	#2365	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2016	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	2	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	4	yes	—
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	—
74	#1960	C₂²	1	2	yes	—
75	#1960	C₂²	1	2	yes	—
76	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1954	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1933	C₂²	1	2	yes	—
81	#1923	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1878	C₂²	1	4	yes	—
84	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	#541	—	2	8	no	—
101	#541	—	4	4	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#126	—	2	4	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	#497	—	2	8	no	—
135	#494	—	2	8	no	—
136	#494	—	4	4	no	—
137	#494	—	4	4	no	—
138	#494	—	4	4	no	—
139	#494	—	4	8	no	—
140	#491	—	2	8	no	—
141	#488	D₄	1	8	yes	complemented
142	#464	—	2	16	no	—
143	#462	—	2	16	no	—
144	#462	—	4	4	no	—
145	#461	—	4	4	no	—
146	#452	—	2	16	no	—
147	#452	—	4	8	no	—
148	#451	—	2	16	no	—
149	#451	—	4	8	no	—
150	#433	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#399	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#395	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	D₄	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	D₄	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	D₄	1	4	yes	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#380	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	#126	—	4	16	no	—
276	#125	—	2	2	no	—
277	#125	—	4	16	no	—
278	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#123	—	4	16	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	#41	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	8	8	no	—
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	Q₁₆	—	8	8	no	—
445	Q₁₆	—	8	8	no	—
446	Q₁₆	—	8	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	8	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	8	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	8	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	#3223	1	4	yes	complemented
612	C₄	#3498	1	2	yes	—
613	C₄	#3543	1	2	yes	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#61091	1	2	yes	—
620	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. #39385	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #30450	C₂	semidirect
6. #30449	C₂	semidirect
7. #29812	C₂	semidirect
8. #28755	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #25760	C₂	semidirect
12. #25735	C₂	semidirect
13. #25609	C₂	semidirect
14. #25370	C₂	semidirect
15. #25365	C₂	semidirect
16. C₄×#488	C₂	semidirect
17. #21266	C₂	semidirect
141. #488	D₄	semidirect
611. C₄	#3223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
#39385	2
#39360	2
#33302	2
#30450	2
#30449	2
#29812	2
#28755	2
#28449	2
#25760	2
#25758	2
#25735	2
#25609	2
#25370	2
#25365	2
C₄×#488	2
#21266	2