Subgroups — #6816885

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25753	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#3215	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	C₂²	1	2	yes	—
44	#2552	—	2	1	no	—
45	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	—	2	1	no	—
49	#2491	—	2	1	no	—
50	#2491	—	2	1	no	—
51	#2472	—	2	2	no	—
52	#2472	—	2	2	no	—
53	#2441	—	2	2	no	—
54	#2436	C₂²	1	2	yes	—
55	#2435	C₂²	1	2	yes	—
56	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2423	—	2	2	no	—
58	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2354	—	2	1	no	—
60	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	2	yes	—
84	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	#533	—	2	8	no	—
108	#533	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	8	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	4	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#497	—	2	8	no	—
148	#497	—	2	8	no	—
149	#497	—	4	4	no	—
150	#497	—	4	8	no	—
151	#494	—	4	4	no	—
152	#492	—	4	4	no	—
153	#489	—	2	8	no	—
154	#489	D₄	1	8	yes	complemented
155	#464	—	2	16	no	—
156	#464	—	2	16	no	—
157	#462	—	4	4	no	—
158	#461	—	4	4	no	—
159	#451	—	2	16	no	—
160	#451	—	4	8	no	—
161	#450	—	2	16	no	—
162	#450	—	4	8	no	—
163	#432	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#399	—	2	4	no	—
184	#398	—	2	4	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	4	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	1	no	—
215	#388	—	2	1	no	—
216	#387	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#384	—	2	2	no	—
222	#384	—	2	1	no	—
223	#384	—	2	1	no	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#384	—	2	1	no	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	#379	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁵	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	#127	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	#124	—	4	8	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#120	—	4	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	#117	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	8	no	—
412	#103	—	4	4	no	—
413	#103	—	4	4	no	—
414	#103	—	4	4	no	—
415	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	—	8	16	no	—
496	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	8	8	no	—
532	Q₁₆	—	8	8	no	—
533	Q₁₆	—	8	8	no	—
534	SD₁₆	—	8	8	no	—
535	SD₁₆	—	8	8	no	—
536	SD₁₆	—	8	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	4	8	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	8	no	—
633	C₂³	—	16	4	no	—
634	C₂³	—	16	4	no	—
635	C₂³	—	16	4	no	—
636	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	8	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	8	8	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	16	no	—
740	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#3215	1	4	yes	complemented
763	C₄	#3498	1	2	yes	—
764	C₄	#3543	1	2	yes	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	16	2	no	—
768	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#62448	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#62456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3215	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33305	C₂	semidirect
5. #30473	C₂	semidirect
6. #30464	C₂	semidirect
7. #29815	C₂	semidirect
8. #28754	C₂	semidirect
9. #28449	C₂	semidirect
10. #25760	C₂	semidirect
12. #25730	C₂	semidirect
13. #25603	C₂	semidirect
14. #25369	C₂	semidirect
15. #25365	C₂	semidirect
16. C₄×#489	C₂	semidirect
17. #21270	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#464	C₂²	semidirect
33. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#451	C₂²	semidirect
36. C₂×#451	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
40. #2868	C₂²	semidirect
42. #2857	C₂²	semidirect
56. #2429	C₂²	semidirect
58. #2365	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. #2056	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
77. #1993	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1960	C₂²	semidirect
82. #1959	C₂²	semidirect
84. #1939	C₂²	semidirect
86. #1935	C₂²	semidirect
87. #1924	C₂²	semidirect
88. #1880	C₂²	semidirect
89. #1878	C₂²	semidirect
90. #1836	C₂²	semidirect
91. #1767	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. #1749	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
154. #489	D₄	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
415. #103	C₂×D₄	semidirect
425. #97	C₂×D₄	semidirect
762. C₄	#3215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3215	2
#36134	2
D₄×#124	2
#33305	2
#30473	2
#30464	2
#29815	2
#28754	2
#28449	2
#25760	2
#25753	2
#25730	2
#25603	2
#25369	2
#25365	2
C₄×#489	2
#21270	2