Finite Group Databasebeta

← #6816888

Subgroups — #6816888

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36115C211yesmaximal, characteristic
4#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30469C214yesmaximal, complemented
6#30465C214yesmaximal, complemented
7#29815C212yesmaximal, complemented
8#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25760C212yesmaximal, complemented
11#25756C212yesmaximal
12#25726C212yesmaximal, complemented
13#25604C212yesmaximal, complemented
14#25370C212yesmaximal, complemented
15#25368C212yesmaximal, complemented
16C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3218—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2212yes—
24C2×#497C2214yes—
25C2×#497C2212yes—
26C2×#494C2212yes—
27C2×#492C2212yes—
28C2×#491C2212yes—
29C2×#491C2211yescharacteristic
30C2×#462C2214yes—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#461C2214yes—
34C2×#451C2214yes—
35C2×#451C2214yes—
36C2×#448C2214yes—
37C2×#448C2214yes—
38C2×#432C2212yes—
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2857C2212yes—
42#2850C2212yes—
43#2551—21no—
44#2551—21no—
45#2546C2212yes—
46#2542C2211yescharacteristic
47#2541C2211yescharacteristic
48#2512—21no—
49#2471—22no—
50#2467—22no—
51#2445—21no—
52#2440—22no—
53#2440—22no—
54#2434C2214yes—
55#2427C2212yes—
56#2426C2212yes—
57#2366—21no—
58#2366C2211yescharacteristic
59#2365C2211yescharacteristic
60#2354—21no—
61D4×C4⋊C4—21no—
62D4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×#125C2211yescharacteristic
65C42×D4C2211yescharacteristic
66#2056C2214yes—
67#2055C2214yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2016C2214yes—
71#2015C2214yes—
72#2013C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1992C2211yescharacteristic
78#1981C2212yes—
79#1981C2212yes—
80#1960C2212yes—
81#1960C2211yescharacteristic
82#1959C2212yes—
83#1954C2212yes—
84#1939C2212yes—
85#1935C2212yes—
86#1935C2212yes—
87#1924C2214yes—
88#1878C2214yes—
89#1877C2214yes—
90#1836C2211yescharacteristic
91#1767C2211yescharacteristic
92C4×#103C2212yes—
93C4×#103C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C23×Q8C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2314yes—
101C22×SD16C2314yes—
102C22×SD16C2314yes—
103D4×Q8—44no—
104D4×Q8—44no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—44no—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—28no—
119#529—44no—
120C2×#126—22no—
121C2×#125C2311yescharacteristic
122C2×#124C2312yes—
123C2×#124C2312yes—
124C2×#123—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×#121C2312yes—
130C2×#121C2312yes—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C42C2312yes—
144#497—28no—
145#497—28no—
146#497—44no—
147#497—48no—
148#494—44no—
149#492—44no—
150#491—28no—
151#491D418yescomplemented
152#462—216no—
153#462—44no—
154#461—216no—
155#460—44no—
156#451—216no—
157#451—48no—
158#448—216no—
159#448—48no—
160#432—28no—
161C2×C4⋊C8C2314yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#103C2314yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#102C2314yes—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×C22⋊C8C2314yes—
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2312yes—
180#399—22no—
181#398—24no—
182#397—22no—
183#396—22no—
184#395—24no—
185#395—24no—
186#394—22no—
187#394—22no—
188#392—22no—
189#391C2312yes—
190#391C2314yes—
191#391C2312yes—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390—22no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—21no—
200#390C2312yes—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—21no—
204#389—21no—
205#389—21no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389C2311yescharacteristic
209#389C2311yescharacteristic
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#387—21no—
214#387—21no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#385—24no—
221#385—24no—
222#384—21no—
223#384—21no—
224#384—21no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384C2311yescharacteristic
228#382C2311yescharacteristic
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—21no—
235C4×C4⋊C4—21no—
236C4×C4⋊C4—21no—
237C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
239C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
241C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4D412yes—
244C4×C22⋊C4C2312yes—
245C43C2311yescharacteristic
246#340C2312yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#336C2314yes—
251#336C2312yes—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—28no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×Q8C2414yes—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2412yes—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2412yes—
273C2×Q16—28no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C22×C8C2414yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—48no—
302C4⋊Q8—48no—
303C4⋊Q8—44no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—48no—
306C4⋊Q8C2×D414yes—
307#127—24no—
308#127—44no—
309#126—48no—
310#125—22no—
311#125C2×D414yes—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—44no—
315#123—48no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—416no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322#121—24no—
323#121—42no—
324#121—44no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—42no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—48no—
335C4×D4—48no—
336C4×D4—44no—
337#117—48no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—48no—
362C2×C4⋊C4—48no—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—24no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C4⋊C8—28no—
403C4⋊C8—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—28no—
407#103—28no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#103C2×D418yes—
412#103C2×D418yes—
413#102—44no—
414C22⋊C8—28no—
415C22⋊C8—28no—
416#97—24no—
417#97—24no—
418#97—22no—
419#97C2×D414yes—
420C4×C8—24no—
421#95—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—22no—
433#95C2×D412yes—
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D412yes—
436C24—22no—
437C24C22×D412yes—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8—88no—
458C2×Q8—88no—
459C2×Q8—88no—
460C2×Q8C22×D414yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4#13714yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2511yescharacteristic
514Q16—88no—
515Q16—88no—
516Q16—88no—
517SD16—88no—
518SD16—88no—
519SD16—88no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8C22×D414yes—
528C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#13714yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—44no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42C22×D412yes—
592C42H(5,𝔽2)14yes—
593C42H(5,𝔽2)12yes—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23C2×#13714yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—816no—
620D4—28no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—88no—
624D4—84no—
625D4—162no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4C2×#13714yes—
682C2×C4C2×#13712yes—
683C2×C4C2×#13712yes—
684C2×C4C23×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
686C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
687C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—24no—
690C8—44no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22C2×#53511yescharacteristic
706C22C2×D4211yescharacteristic
707C22#349811yescharacteristic
708C22C22×#13711yescharacteristic
709C22C22×#13711yescharacteristic
710C22#358611yescharacteristic
711C22#358611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#321814yescomplemented
729C4#349812yes—
730C4#354312yes—
731C2—44no—
732C2—162no—
733C2#3936111yescharacteristic
734C2C2×#321811yescharacteristic
735C2#6082811yescharacteristic
736C2D4×#13711yescharacteristic
737C2D4×#13711yescharacteristic
738C2#6244811yescharacteristic
739C2#6245411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33305C2semidirect
5. #30469C2semidirect
6. #30465C2semidirect
7. #29815C2semidirect
8. #28755C2semidirect
9. #28451C2semidirect
10. #25760C2semidirect
12. #25726C2semidirect
13. #25604C2semidirect
14. #25370C2semidirect
15. #25368C2semidirect
16. C4×#491C2semidirect
17. #21270C2semidirect
151. #491D4semidirect
728. C4#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
D4×C4⋊Q82
#361152
#333052
#304692
#304652
#298152
#287552
#284512
#257602
#257562
#257262
#256042
#253702
#253682
C4×#4912
#212702