Subgroups — #6816901

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3220	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2678	—	2	4	no	—
43	#2673	—	2	4	no	—
44	#2620	C₂²	1	2	yes	—
45	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2541	—	2	2	no	—
48	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2541	C₂²	1	2	yes	—
50	#2445	—	2	2	no	—
51	#2435	C₂²	1	2	yes	—
52	#2431	C₂²	1	2	yes	—
53	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2416	—	2	2	no	—
55	#2408	—	2	2	no	—
56	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#2011	C₂²	1	2	yes	—
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1954	C₂²	1	2	yes	—
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#547	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	#540	—	2	8	no	—
102	#540	—	4	4	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#496	—	2	8	no	—
142	#496	—	4	4	no	—
143	#496	—	4	8	no	—
144	#493	—	2	8	no	—
145	#493	—	4	4	no	—
146	#492	—	4	4	no	—
147	#490	D₄	1	8	yes	complemented
148	#488	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#459	—	2	16	no	—
151	#459	—	4	4	no	—
152	#459	—	4	4	no	—
153	#449	—	2	16	no	—
154	#449	—	4	8	no	—
155	#447	—	2	16	no	—
156	#447	—	4	8	no	—
157	#433	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	2	no	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	D₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	D₄	1	4	yes	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	8	4	no	—
288	#127	—	8	4	no	—
289	#127	—	8	4	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	2	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	#123	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	16	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	8	8	no	—
311	#121	—	8	4	no	—
312	#120	—	4	16	no	—
313	#120	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	#41	—	8	8	no	—
398	#41	—	8	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	SD₁₆	—	8	8	no	—
490	D₈	—	8	8	no	—
491	D₈	—	8	8	no	—
492	D₈	—	8	8	no	—
493	D₈	—	8	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	16	8	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	—	16	8	no	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	D₄	—	16	2	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	D₄	—	16	8	no	—
601	D₄	—	16	8	no	—
602	D₄	—	16	8	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	16	8	no	—
635	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
678	C₂²	#3585	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#3220	1	4	yes	complemented
690	C₄	#3498	1	2	yes	—
691	C₄	#3543	1	2	yes	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	4	no	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61093	1	2	yes	—
701	C₂	#62463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #39386	C₂	semidirect
3. #39362	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #30468	C₂	semidirect
6. #30462	C₂	semidirect
7. #29816	C₂	semidirect
8. #28752	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25757	C₂	semidirect
11. #25754	C₂	semidirect
12. #25734	C₂	semidirect
13. #25611	C₂	semidirect
14. #25367	C₂	semidirect
15. #25364	C₂	semidirect
16. C₄×#490	C₂	semidirect
17. #21268	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#488	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#433	C₂²	semidirect
40. #2867	C₂²	semidirect
45. #2619	C₂²	semidirect
53. #2428	C₂²	semidirect
56. #2366	C₂²	semidirect
58. C₄×#125	C₂²	semidirect
60. #2055	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
66. #2011	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
71. #1992	C₂²	semidirect
73. #1981	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1924	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
84. #1836	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₄×#102	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect
147. #490	D₄	semidirect
292. #125	C₂×D₄	semidirect
373. #102	C₂×D₄	semidirect
378. #97	C₂×D₄	semidirect
689. C₄	#3220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#39386	2
#39362	2
#33304	2
#30468	2
#30462	2
#29816	2
#28752	2
#28437	2
#25757	2
#25754	2
#25734	2
#25611	2
#25367	2
#25364	2
C₄×#490	2
#21268	2