Finite Group Databasebeta

← #6816924

Subgroups — #6816924

Order 512.

2547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30454C212yesmaximal, complemented
7#30453C212yesmaximal, complemented
8#30447C212yesmaximal, complemented
9#30444C212yesmaximal, complemented
10#29814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25770C212yesmaximal, complemented
15#25768C212yesmaximal, complemented
16#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#25602C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#25602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#25378C212yesmaximal, complemented
21#25376C212yesmaximal, complemented
22#21655C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550—21no—
25C2×#548C2211yescharacteristic
26C2×#546C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#124C2211yescharacteristic
31#3214—28no—
32#3213—28no—
33C2×#496C2211yescharacteristic
34C2×#496C2211yescharacteristic
35C2×#496C2211yescharacteristic
36C2×#496C2211yescharacteristic
37C2×#496C2212yes—
38C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#496C2212yescomplemented
41C2×#493C2212yes—
42C2×#492C2212yescomplemented
43C2×#489C2211yescharacteristic
44C2×#489C2211yescharacteristic
45C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#460C2212yescomplemented
47C2×#463C2212yes—
48C2×#463C2212yes—
49C2×#461C2212yescomplemented
50C2×#459C2212yes—
51C2×#459C2212yes—
52C2×#449C2212yes—
53C2×#449C2212yes—
54C2×#449C2212yescomplemented
55C2×#449C2212yescomplemented
56C2×#448C2212yes—
57C2×#448C2212yes—
58C2×#447C2212yes—
59C2×#447C2212yes—
60C2×#432C2211yescharacteristic
61C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
62#2867C2211yescharacteristic, complemented
63#2858C2211yescharacteristic
64#2856C2211yescharacteristic
65#2856C2211yescharacteristic, complemented
66#2850C2211yescharacteristic
67#2850C2211yescharacteristic
68#2555—21no—
69#2555—21no—
70#2548—21no—
71#2545C2211yescharacteristic
72#2544C2211yescharacteristic
73#2541—21no—
74#2541C2212yes—
75#2461—21no—
76#2461—21no—
77#2434C2211yescharacteristic
78#2433C2211yescharacteristic
79#2432C2211yescharacteristic
80#2431—21no—
81#2431—21no—
82#2431C2211yescharacteristic
83#2428—21no—
84#2428—21no—
85#2428C2212yes—
86#2428C2212yescomplemented
87#2424—21no—
88#2424—21no—
89#2366—21no—
90#2366C2212yescomplemented
91#2358—21no—
92#2358—21no—
93C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
94C4×#124C2211yescharacteristic
95C42×D4C2211yescharacteristic
96#2055C2212yescomplemented
97#2055C2212yescomplemented
98#2054C2212yes—
99#2054C2212yescomplemented
100#2043C2212yescomplemented
101#2041C2212yes—
102#2014C2212yescomplemented
103#2013C2212yescomplemented
104#2012C2212yes—
105#2012C2212yes—
106#2011C2212yes—
107#2011C2212yes—
108#2000C2212yes—
109#2000C2212yes—
110#2000C2212yescomplemented
111#2000C2212yescomplemented
112#1999C2212yes—
113#1999C2212yes—
114#1999C2212yes—
115#1999C2212yes—
116#1993C2211yescharacteristic, complemented
117#1983C2212yes—
118#1983C2212yescomplemented
119#1961C2211yescharacteristic, complemented
120#1961C2211yescharacteristic, complemented
121#1959C2211yescharacteristic
122#1959C2211yescharacteristic
123#1959C2211yescharacteristic, complemented
124#1955C2212yes—
125#1940C2212yescomplemented
126#1934C2212yes—
127#1933C2212yescomplemented
128#1923C2212yes—
129#1923C2212yescomplemented
130#1879C2212yes—
131#1879C2212yescomplemented
132#1877C2212yescomplemented
133#1877C2212yescomplemented
134#1836C2211yescharacteristic, complemented
135#1767C2211yescharacteristic, complemented
136#1763C2212yescomplemented
137#1762C2212yes—
138#1749C2211yescharacteristic
139#1749C2211yescharacteristic, complemented
140C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
141C22×#41—21no—
142C22×#41—21no—
143C22×#41C2311yescharacteristic
144C22×#41C2311yescharacteristic
145C23×Q8C2311yescharacteristic
146C23×D4C2311yescharacteristic
147C22×SD16C2312yes—
148C22×SD16C2312yes—
149C22×SD16C2312yes—
150C22×SD16C2312yes—
151C22×SD16C2312yes—
152C22×SD16C2312yes—
153C22×D8C2312yes—
154C22×D8C2312yes—
155C22×D8C2312yes—
156C22×D8C2312yes—
157C22×D8C2312yes—
158C22×D8C2312yes—
159#550—48no—
160#548—44no—
161#546—44no—
162#532—24no—
163#532—24no—
164#532—24no—
165#532—42no—
166#532—42no—
167#532—42no—
168C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
171C2×#127—22no—
172C2×#127—21no—
173C2×#127—21no—
174C2×#127—21no—
175C2×#127—21no—
176C2×#127C2311yescharacteristic
177C2×#127C2311yescharacteristic
178C2×#127C2312yes—
179C2×#127C2311yescharacteristic
180C2×#127C2311yescharacteristic
181C2×#127C2312yes—
182C2×#124—21no—
183C2×#124—24no—
184C2×#124—21no—
185C2×#124—21no—
186C2×#124—21no—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—42no—
189C2×#124C2311yescharacteristic
190C2×#124C2311yescharacteristic
191C2×#124C2311yescharacteristic
192C2×#124C2311yescharacteristic
193C2×#124C2311yescharacteristic
194C2×#124C2311yescharacteristic
195C2×#124C2311yescharacteristic
196C2×#123—21no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—21no—
207C2×#121—21no—
208C2×#121—21no—
209C2×#121—22no—
210C2×#121—22no—
211C2×#121—21no—
212C2×#121C2312yes—
213C2×#121C2312yes—
214C2×#121C2311yescharacteristic
215C2×#121C2311yescharacteristic
216C2×#121C2312yes—
217C2×#121C2312yes—
218C2×#120—21no—
219C2×#120—21no—
220C2×#120—21no—
221C2×C4×Q8—21no—
222C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
223C2×C4×D4—22no—
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4—21no—
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4—21no—
229C2×C4×D4D411yescharacteristic
230C2×C4×D4D411yescharacteristic
231C2×C4×D4C2311yescharacteristic
232C2×C4×D4C2312yes—
233C2×C4×D4C2312yes—
234C2×C4×D4C2311yescharacteristic
235C22×C22⋊C4—21no—
236C22×C22⋊C4—21no—
237C22×C22⋊C4—21no—
238C22×C42C2311yescharacteristic
239C22×C42C2311yescharacteristic
240#496—24no—
241#496—24no—
242#496—24no—
243#496—24no—
244#496—42no—
245#496—44no—
246#496—42no—
247#496—44no—
248#493—44no—
249#492—44no—
250#489—24no—
251#489—24no—
252#489D418yescomplemented
253#463—28no—
254#463—28no—
255#461—28no—
256#460—44no—
257#459—28no—
258#459—44no—
259#449—28no—
260#449—28no—
261#449—44no—
262#449—44no—
263#448—28no—
264#448—44no—
265#447—28no—
266#447—44no—
267#432—24no—
268#432—24no—
269C2×C4⋊C8C2312yes—
270C2×C4⋊C8C2312yes—
271C2×C4⋊C8C2312yes—
272C2×#103C2312yes—
273C2×#103C2312yes—
274C2×#103C2312yes—
275C2×#103C2312yes—
276C2×#103C2312yes—
277C2×#103C2312yes—
278C2×#102C2312yes—
279C2×#102C2312yes—
280C2×#102C2312yes—
281C2×#102C2312yes—
282C2×#102C2312yes—
283C2×#102C2312yes—
284C2×#102C2312yes—
285C2×#102C2312yes—
286C2×#102C2312yes—
287C2×#102C2312yes—
288C2×C22⋊C8C2312yes—
289C2×C22⋊C8C2312yes—
290C2×C22⋊C8C2312yes—
291C2×C22⋊C8C2312yes—
292C2×#97C2311yescharacteristic
293C2×#97C2311yescharacteristic
294C2×#97C2312yes—
295C2×#97C2311yescharacteristic
296C2×#97C2311yescharacteristic
297C2×C4×C8C2312yes—
298#396—21no—
299#396—21no—
300#395—21no—
301#395—21no—
302#394—21no—
303#394—21no—
304#394—21no—
305#394—21no—
306#394—22no—
307#394—22no—
308#392—21no—
309#392—21no—
310#392—22no—
311#392—22no—
312#392—22no—
313#392—22no—
314#392—21no—
315#392—21no—
316#391—21no—
317#391C2311yescharacteristic
318#391C2311yescharacteristic
319#391C2311yescharacteristic
320#390—22no—
321#390—22no—
322#390—21no—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#390—21no—
326#390—21no—
327#390—21no—
328#390—21no—
329#390—21no—
330#390C2311yescharacteristic
331#390C2312yes—
332#390C2311yescharacteristic
333#390C2312yes—
334#390C2311yescharacteristic
335#389—21no—
336#389C2312yes—
337#388—21no—
338#388—21no—
339#388—21no—
340#388—21no—
341#388—21no—
342#388—21no—
343#388—21no—
344#388—21no—
345#386—21no—
346#386—21no—
347#386—21no—
348#386—21no—
349#386—21no—
350#386—21no—
351#386—21no—
352#386—21no—
353#386—22no—
354#386—22no—
355#386—22no—
356#386—22no—
357#385—21no—
358#385—21no—
359#385—21no—
360#385—21no—
361#384C2311yescharacteristic
362#382C2311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—21no—
364C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
365C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
366C4×C4⋊C4C2312yes—
367C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—21no—
369C4×C22⋊C4—21no—
370C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
371C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
372C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
373C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
374C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
375C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
376C43C2311yescharacteristic
377#340C2312yes—
378#340C2312yes—
379#340C2312yes—
380#340C2312yes—
381#336C2312yes—
382#336C2312yes—
383#336C2312yes—
384C25—21no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—41no—
388C2×#41—41no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—44no—
393C2×#41—44no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—82no—
398C2×#41—82no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—41no—
403C22×Q8—42no—
404C22×Q8—42no—
405C22×Q8C2411yescharacteristic
406C22×Q8C2411yescharacteristic
407C22×Q8C2411yescharacteristic
408C22×D4—22no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—41no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4C2×D411yescharacteristic
434C22×D4C2412yes—
435C22×D4C2412yes—
436C22×D4C2411yescharacteristic
437C22×D4C2411yescharacteristic
438C22×D4C2411yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—22no—
443C23×C4—22no—
444C23×C4—21no—
445C23×C4C2×D411yescharacteristic
446C23×C4C2×D411yescharacteristic
447C23×C4C2×D411yescharacteristic
448C23×C4C2×D411yescharacteristic
449C23×C4C2411yescharacteristic
450C23×C4C2411yescharacteristic
451C2×SD16—24no—
452C2×SD16—24no—
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—24no—
455C2×SD16—24no—
456C2×SD16—24no—
457C2×SD16—42no—
458C2×SD16—42no—
459C2×SD16—42no—
460C2×SD16—42no—
461C2×SD16—42no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—42no—
464C2×SD16—42no—
465C2×SD16—42no—
466C2×SD16—42no—
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—42no—
469C2×D8—24no—
470C2×D8—24no—
471C2×D8—24no—
472C2×D8—24no—
473C2×D8—24no—
474C2×D8—24no—
475C2×D8—42no—
476C2×D8—42no—
477C2×D8—42no—
478C2×D8—42no—
479C2×D8—42no—
480C2×D8—42no—
481C2×D8—42no—
482C2×D8—42no—
483C2×D8—42no—
484C2×D8—42no—
485C2×D8—42no—
486C2×D8—42no—
487C22×C8C2412yes—
488C22×C8C2412yes—
489C22×C8C2412yes—
490C22×C8C2412yes—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—22no—
493C4⋊Q8—41no—
494C4⋊Q8—42no—
495C4⋊Q8C2×D414yes—
496#127—22no—
497#127—22no—
498#127—22no—
499#127—22no—
500#127—22no—
501#127—24no—
502#127—24no—
503#127—41no—
504#127—42no—
505#127—42no—
506#127—42no—
507#127—44no—
508#127—44no—
509#127—48no—
510#127—82no—
511#127—82no—
512#124—22no—
513#124—22no—
514#124—22no—
515#124—22no—
516#124—22no—
517#124—22no—
518#124—22no—
519#124—24no—
520#124—24no—
521#124—44no—
522#124—44no—
523#124—41no—
524#124—41no—
525#124—44no—
526#124—44no—
527#124—44no—
528#124C2×D414yes—
529#123—44no—
530C22⋊Q8—42no—
531C22⋊Q8—42no—
532C22⋊Q8—44no—
533#121—24no—
534#121—24no—
535#121—44no—
536#121—44no—
537#121—44no—
538#121—48no—
539#121—42no—
540#121—42no—
541#121—42no—
542#121—42no—
543#121—44no—
544#121—44no—
545#121—44no—
546#121—44no—
547#121—44no—
548#121—48no—
549#121—42no—
550#121—42no—
551#121—42no—
552#121—42no—
553#121—82no—
554#121—82no—
555#120—44no—
556#120—44no—
557#120—44no—
558C4×Q8—24no—
559C4×Q8—44no—
560C4×D4—24no—
561C4×D4—24no—
562C4×D4—24no—
563C4×D4—24no—
564C4×D4—24no—
565C4×D4—42no—
566C4×D4—44no—
567C4×D4—44no—
568C4×D4—42no—
569C4×D4—42no—
570C4×D4—44no—
571C4×D4—44no—
572C4×D4—44no—
573C4×D4—48no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4—22no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
586C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C2412yes—
591C2×C4⋊C4C2412yes—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—22no—
605C2×C22⋊C4—22no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—21no—
608C2×C22⋊C4—22no—
609C2×C22⋊C4—22no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—22no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—22no—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—44no—
628C2×C22⋊C4—44no—
629C2×C22⋊C4—44no—
630C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
631C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
632C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
633C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
634C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
635C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
636C2×C42—22no—
637C2×C42—22no—
638C2×C42—22no—
639C2×C42—22no—
640C2×C42—22no—
641C2×C42—21no—
642C2×C42C2×D411yescharacteristic
643C2×C42C2×D411yescharacteristic
644C2×C42C2×D411yescharacteristic
645C2×C42C2×D411yescharacteristic
646C2×C42C2×D411yescharacteristic
647C2×C42C2×D411yescharacteristic
648C2×C42C2×D411yescharacteristic
649C2×C42C2×D411yescharacteristic
650C2×C42C2411yescharacteristic
651C2×C42C2411yescharacteristic
652C2×C42C2411yescharacteristic
653C2×C42C2411yescharacteristic
654C2×C42C2411yescharacteristic
655C4⋊C8—24no—
656C4⋊C8—24no—
657C4⋊C8—24no—
658#103—24no—
659#103—24no—
660#103—24no—
661#103—42no—
662#103—42no—
663#103C2×D418yes—
664#102—24no—
665#102—24no—
666#102—24no—
667#102—42no—
668#102—42no—
669#102—42no—
670#102—42no—
671#102—42no—
672#102—42no—
673#102C2×D418yes—
674C22⋊C8—24no—
675C22⋊C8—24no—
676C22⋊C8—24no—
677C22⋊C8—24no—
678#97—22no—
679#97—22no—
680#97—24no—
681#97—22no—
682#97C2×D414yes—
683C4×C8—24no—
684#95—21no—
685#95—21no—
686#95—21no—
687#95—21no—
688#95—22no—
689#95—22no—
690#95—21no—
691#95—21no—
692#95—21no—
693#95—21no—
694#95C2×D411yescharacteristic
695#95C2×D411yescharacteristic
696#95C2×D411yescharacteristic
697#95C2×D411yescharacteristic
698#95C2×D411yescharacteristic
699#95C2×D411yescharacteristic
700C24—21no—
701C24—21no—
702C24—21no—
703C24—22no—
704C24—22no—
705C24—42no—
706C24—42no—
707C24—42no—
708C24—42no—
709C24—81no—
710C24—81no—
711C24—81no—
712C24C22×D411yescharacteristic
713C24C22×D411yescharacteristic
714#41—84no—
715#41—84no—
716#41—84no—
717#41—84no—
718#41—816no—
719#41—816no—
720C2×Q8—24no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—22no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—81no—
737C2×Q8—84no—
738C2×Q8—84no—
739C2×Q8C22×D412yes—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—22no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—22no—
750C2×D4—22no—
751C2×D4—22no—
752C2×D4—22no—
753C2×D4—22no—
754C2×D4—22no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—22no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—41no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—44no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—42no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—42no—
798C2×D4—42no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—42no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—44no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—81no—
807C2×D4—81no—
808C2×D4—81no—
809C2×D4—82no—
810C2×D4—82no—
811C2×D4—81no—
812C2×D4—81no—
813C2×D4—82no—
814C2×D4—82no—
815C2×D4—82no—
816C2×D4—82no—
817C2×D4—81no—
818C2×D4—81no—
819C2×D4—84no—
820C2×D4—84no—
821C2×D4—81no—
822C2×D4—81no—
823C2×D4—82no—
824C2×D4—82no—
825C2×D4—82no—
826C2×D4—82no—
827C2×D4—82no—
828C2×D4—82no—
829C2×D4—81no—
830C2×D4—81no—
831C2×D4C22×D412yes—
832C22×C4—22no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—22no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—21no—
853C22×C4—41no—
854C22×C4—41no—
855C22×C4—41no—
856C22×C4—41no—
857C22×C4—41no—
858C22×C4—41no—
859C22×C4—44no—
860C22×C4—44no—
861C22×C4—42no—
862C22×C4—42no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—44no—
866C22×C4—42no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—44no—
869C22×C4—42no—
870C22×C4—81no—
871C22×C4—81no—
872C22×C4—82no—
873C22×C4—82no—
874C22×C4—81no—
875C22×C4—81no—
876C22×C4—81no—
877C22×C4C22×D411yescharacteristic
878C22×C4C22×D411yescharacteristic
879C22×C4C22×D411yescharacteristic
880C22×C4C22×D411yescharacteristic
881C22×C4C22×D411yescharacteristic
882C22×C4C22×D411yescharacteristic
883C22×C4C22×D411yescharacteristic
884C22×C4C22×D411yescharacteristic
885C22×C4C22×D411yescharacteristic
886C22×C4C22×D411yescharacteristic
887C22×C4C22×D411yescharacteristic
888C22×C4C22×D411yescharacteristic
889C22×C4C2511yescharacteristic
890SD16—84no—
891SD16—84no—
892SD16—84no—
893SD16—84no—
894SD16—84no—
895SD16—84no—
896D8—84no—
897D8—84no—
898D8—84no—
899D8—84no—
900D8—84no—
901D8—84no—
902C2×C8—22no—
903C2×C8—22no—
904C2×C8—22no—
905C2×C8—22no—
906C2×C8—22no—
907C2×C8—22no—
908C2×C8—22no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8C22×D414yes—
913C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
914C4⋊C4—22no—
915C4⋊C4—24no—
916C4⋊C4—22no—
917C4⋊C4—22no—
918C4⋊C4—22no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—22no—
922C4⋊C4—41no—
923C4⋊C4—42no—
924C4⋊C4—42no—
925C4⋊C4—42no—
926C4⋊C4—42no—
927C4⋊C4—42no—
928C4⋊C4—42no—
929C4⋊C4—42no—
930C4⋊C4—44no—
931C4⋊C4—81no—
932C4⋊C4—81no—
933C4⋊C4C22×D414yes—
934C22⋊C4—22no—
935C22⋊C4—22no—
936C22⋊C4—24no—
937C22⋊C4—24no—
938C22⋊C4—22no—
939C22⋊C4—22no—
940C22⋊C4—22no—
941C22⋊C4—42no—
942C22⋊C4—42no—
943C22⋊C4—44no—
944C22⋊C4—44no—
945C22⋊C4—44no—
946C22⋊C4—44no—
947C22⋊C4—42no—
948C22⋊C4—42no—
949C22⋊C4—42no—
950C22⋊C4—44no—
951C22⋊C4—42no—
952C22⋊C4—42no—
953C22⋊C4—42no—
954C22⋊C4—42no—
955C22⋊C4—42no—
956C22⋊C4—42no—
957C22⋊C4—42no—
958C22⋊C4—42no—
959C22⋊C4—42no—
960C22⋊C4—42no—
961C22⋊C4—42no—
962C22⋊C4—42no—
963C22⋊C4—42no—
964C22⋊C4—44no—
965C22⋊C4—42no—
966C22⋊C4—42no—
967C22⋊C4—42no—
968C22⋊C4—81no—
969C22⋊C4—81no—
970C22⋊C4—82no—
971C22⋊C4—82no—
972C22⋊C4—82no—
973C22⋊C4—82no—
974C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
975C42—22no—
976C42—22no—
977C42—22no—
978C42—22no—
979C42—22no—
980C42—22no—
981C42—21no—
982C42—21no—
983C42—22no—
984C42—21no—
985C42—21no—
986C42—41no—
987C42—41no—
988C42—44no—
989C42—42no—
990C42C22×D412yes—
991C42H(5,𝔽2)14yes—
992C42H(5,𝔽2)12yes—
993C23—21no—
994C23—21no—
995C23—21no—
996C23—21no—
997C23—21no—
998C23—21no—
999C23—21no—
1000C23—21no—
1001C23—21no—
1002C23—22no—
1003C23—21no—
1004C23—21no—
1005C23—21no—
1006C23—21no—
1007C23—41no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—42no—
1014C23—42no—
1015C23—41no—
1016C23—41no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—41no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—41no—
1023C23—42no—
1024C23—42no—
1025C23—41no—
1026C23—42no—
1027C23—42no—
1028C23—41no—
1029C23—42no—
1030C23—42no—
1031C23—41no—
1032C23—41no—
1033C23—42no—
1034C23—42no—
1035C23—41no—
1036C23—41no—
1037C23—41no—
1038C23—41no—
1039C23—42no—
1040C23—42no—
1041C23—84no—
1042C23—84no—
1043C23—84no—
1044C23—84no—
1045C23—162no—
1046C23—162no—
1047C23—162no—
1048C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1049C23C23×D411yescharacteristic
1050Q8—24no—
1051Q8—48no—
1052Q8—42no—
1053Q8—42no—
1054Q8—42no—
1055Q8—42no—
1056Q8—42no—
1057Q8—84no—
1058D4—24no—
1059D4—44no—
1060D4—42no—
1061D4—42no—
1062D4—42no—
1063D4—42no—
1064D4—42no—
1065D4—42no—
1066D4—42no—
1067D4—42no—
1068D4—42no—
1069D4—42no—
1070D4—42no—
1071D4—42no—
1072D4—42no—
1073D4—84no—
1074D4—88no—
1075D4—84no—
1076D4—84no—
1077D4—84no—
1078D4—84no—
1079D4—88no—
1080D4—84no—
1081D4—84no—
1082D4—88no—
1083D4—84no—
1084D4—84no—
1085D4—84no—
1086D4—164no—
1087D4—164no—
1088D4—162no—
1089D4—164no—
1090D4—162no—
1091D4—164no—
1092D4—162no—
1093D4—164no—
1094C2×C4—21no—
1095C2×C4—21no—
1096C2×C4—21no—
1097C2×C4—21no—
1098C2×C4—21no—
1099C2×C4—21no—
1100C2×C4—21no—
1101C2×C4—21no—
1102C2×C4—21no—
1103C2×C4—21no—
1104C2×C4—21no—
1105C2×C4—21no—
1106C2×C4—21no—
1107C2×C4—21no—
1108C2×C4—21no—
1109C2×C4—21no—
1110C2×C4—21no—
1111C2×C4—21no—
1112C2×C4—21no—
1113C2×C4—21no—
1114C2×C4—21no—
1115C2×C4—21no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—24no—
1120C2×C4—21no—
1121C2×C4—21no—
1122C2×C4—21no—
1123C2×C4—21no—
1124C2×C4—21no—
1125C2×C4—44no—
1126C2×C4—44no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—41no—
1129C2×C4—41no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—42no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—42no—
1136C2×C4—41no—
1137C2×C4—41no—
1138C2×C4—41no—
1139C2×C4—41no—
1140C2×C4—41no—
1141C2×C4—41no—
1142C2×C4—41no—
1143C2×C4—41no—
1144C2×C4—42no—
1145C2×C4—41no—
1146C2×C4—41no—
1147C2×C4—42no—
1148C2×C4—41no—
1149C2×C4—41no—
1150C2×C4—82no—
1151C2×C4—82no—
1152C2×C4—88no—
1153C2×C4—88no—
1154C2×C4—84no—
1155C2×C4—84no—
1156C2×C4—84no—
1157C2×C4—162no—
1158C2×C4#53512yes—
1159C2×C4#53512yes—
1160C2×C4D4212yes—
1161C2×C4D4212yes—
1162C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1163C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1164C2×C4#57512yes—
1165C2×C4C23×D411yescharacteristic
1166C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1167C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1168C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1169C8—24no—
1170C8—24no—
1171C8—42no—
1172C8—42no—
1173C22—22no—
1174C22—22no—
1175C22—22no—
1176C22—41no—
1177C22—41no—
1178C22—41no—
1179C22—41no—
1180C22—41no—
1181C22—41no—
1182C22—42no—
1183C22—41no—
1184C22—42no—
1185C22—41no—
1186C22—41no—
1187C22—42no—
1188C22—41no—
1189C22—41no—
1190C22—81no—
1191C22—81no—
1192C22—81no—
1193C22—81no—
1194C22—82no—
1195C22—82no—
1196C22—81no—
1197C22—81no—
1198C22—82no—
1199C22—82no—
1200C22—81no—
1201C22—81no—
1202C22—82no—
1203C22—82no—
1204C22—81no—
1205C22—81no—
1206C22—82no—
1207C22—82no—
1208C22—81no—
1209C22—81no—
1210C22—81no—
1211C22—81no—
1212C22—82no—
1213C22—82no—
1214C22—82no—
1215C22—82no—
1216C22—81no—
1217C22—81no—
1218C22—81no—
1219C22—82no—
1220C22—82no—
1221C22—81no—
1222C22—168no—
1223C22C2×#53511yescharacteristic
1224C22C2×D4211yescharacteristic
1225C22#349811yescharacteristic
1226C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1227C22C2×#57511yescharacteristic
1228C22#358511yescharacteristic
1229C22#358511yescharacteristic
1230C4—22no—
1231C4—22no—
1232C4—22no—
1233C4—22no—
1234C4—22no—
1235C4—22no—
1236C4—22no—
1237C4—41no—
1238C4—44no—
1239C4—41no—
1240C4—41no—
1241C4—41no—
1242C4—41no—
1243C4—42no—
1244C4—81no—
1245C4—81no—
1246C4—81no—
1247C4—81no—
1248C4—82no—
1249C4#349812yes—
1250C4#354312yes—
1251C2—42no—
1252C2—81no—
1253C2—82no—
1254C2—162no—
1255C2—162no—
1256C2—161no—
1257C2—161no—
1258C2#3936111yescharacteristic
1259C2#6080311yescharacteristic
1260C2#6082511yescharacteristic
1261C2D4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1262C2#6107011yescharacteristic
1263C2#6244711yescharacteristic
1264C2#6244911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #36128C2semidirect
4. #36124C2semidirect
5. #33304C2semidirect
6. #30454C2semidirect
7. #30453C2semidirect
8. #30447C2semidirect
9. #30444C2semidirect
10. #29814C2semidirect
11. #29814C2semidirect
12. #28753C2semidirect
13. #28448C2semidirect
14. #25770C2semidirect
15. #25768C2semidirect
16. #25731C2semidirect
17. #25729C2semidirect
18. #25602C2semidirect
19. #25602C2semidirect
20. #25378C2semidirect
21. #25376C2semidirect
22. #21655C2semidirect
23. #21271C2semidirect
29. C2×#532C22semidirect
38. C2×#496C22semidirect
39. C2×#496C22semidirect
40. C2×#496C22semidirect
42. C2×#492C22semidirect
45. C2×#489C22semidirect
46. C2×#460C22semidirect
49. C2×#461C22semidirect
54. C2×#449C22semidirect
55. C2×#449C22semidirect
61. C2×#432C22semidirect
62. #2867C22semidirect
65. #2856C22semidirect
86. #2428C22semidirect
90. #2366C22semidirect
93. C4×C4⋊Q8C22semidirect
96. #2055C22semidirect
97. #2055C22semidirect
99. #2054C22semidirect
100. #2043C22semidirect
102. #2014C22semidirect
103. #2013C22semidirect
110. #2000C22semidirect
111. #2000C22semidirect
116. #1993C22semidirect
118. #1983C22semidirect
119. #1961C22semidirect
120. #1961C22semidirect
123. #1959C22semidirect
125. #1940C22semidirect
127. #1933C22semidirect
129. #1923C22semidirect
131. #1879C22semidirect
132. #1877C22semidirect
133. #1877C22semidirect
134. #1836C22semidirect
135. #1767C22semidirect
136. #1763C22semidirect
139. #1749C22semidirect
140. C4×#97C22semidirect
252. #489D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#32132
#361282
#361242
#333042
#304542
#304532
#304472
#304442
#298142
#287532
#284482
#257702
#257682
#257312
#257292
#256022
#253782
#253762
#216552
#212712