Finite Group Databasebeta

← #6816930

Subgroups — #6816930

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2#36136C211yesmaximal, characteristic
3D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30453C214yesmaximal, complemented
6#30449C214yesmaximal, complemented
7#29815C212yesmaximal, complemented
8#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25766C214yesmaximal, complemented
11#25726C212yesmaximal, complemented
12#25604C212yesmaximal, complemented
13#25382C214yesmaximal, complemented
14#21657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2212yes—
18C2×#529C2212yes—
19#3218—216no—
20C2×#497C2212yes—
21C2×#497C2212yes—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2214yes—
24C2×#494C2212yes—
25C2×#492C2212yes—
26C2×#491C2212yes—
27C2×#491C2211yescharacteristic
28C2×#464C2214yes—
29C2×#462C2214yes—
30C2×#461C2214yes—
31C2×#451C2214yes—
32C2×#451C2214yes—
33C2×#448C2214yes—
34C2×#448C2214yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2858C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2850C2212yes—
40#2554—22no—
41#2551—22no—
42#2546C2212yes—
43#2540C2212yes—
44#2479—22no—
45#2456—22no—
46#2440—22no—
47#2440—22no—
48#2434C2214yes—
49#2429C2212yes—
50#2428C2212yes—
51#2367C2212yes—
52#2363—22no—
53D4×C4⋊C4—22no—
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#125C2211yescharacteristic
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2056C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2043C2214yes—
60#2016C2212yes—
61#2016C2214yes—
62#2014C2212yes—
63#2013C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#2000C2214yes—
67#2000C2214yes—
68#1992C2211yescharacteristic
69#1981C2214yes—
70#1960C2212yes—
71#1960C2211yescharacteristic
72#1959C2212yes—
73#1955C2212yes—
74#1940C2212yes—
75#1933C2214yes—
76#1923C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1877C2214yes—
79#1836C2211yescharacteristic
80#1767C2211yescharacteristic
81#1763C2214yes—
82#1749C2212yes—
83C4×#97C2211yescharacteristic
84C23×Q8C2314yes—
85C22×Q16C2314yes—
86C22×Q16C2314yes—
87C22×Q16C2314yes—
88C22×SD16C2314yes—
89C22×SD16C2314yes—
90C22×SD16C2314yes—
91D4×Q8—48no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—44no—
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×C4⋊Q8C2312yes—
99C2×C4⋊Q8C2314yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—28no—
105#529—44no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#124C2312yes—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C42C2312yes—
129#497—28no—
130#497—28no—
131#497—44no—
132#497—48no—
133#494—44no—
134#492—44no—
135#491—28no—
136#491D418yescomplemented
137#464—48no—
138#462—216no—
139#461—216no—
140#451—216no—
141#451—48no—
142#448—216no—
143#448—48no—
144#432—28no—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×#97C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2312yes—
162#399—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#396—22no—
167#395—24no—
168#395—24no—
169#394—22no—
170#392—22no—
171#392—22no—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390C2312yes—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—22no—
199#384—22no—
200#384C2311yescharacteristic
201#382C2311yescharacteristic
202#380—22no—
203#380—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D412yes—
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4D412yes—
211C4×C22⋊C4D412yes—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213C43C2311yescharacteristic
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#336C2314yes—
217#336C2312yes—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—28no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8C2412yes—
226C22×Q8C2414yes—
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C2×Q16—28no—
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—48no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272#127—42no—
273#126—48no—
274#125—22no—
275#125C2×D414yes—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—28no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—416no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—48no—
289#121—44no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299#117—48no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—28no—
353C4⋊C8—24no—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103C2×D4116yes—
361#102—44no—
362C22⋊C8—28no—
363C22⋊C8—28no—
364#97—24no—
365#97—24no—
366#97—22no—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95C2×D411yescharacteristic
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24C22×D412yes—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—88no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8C22×D414yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2511yescharacteristic
449Q16—88no—
450Q16—88no—
451Q16—88no—
452SD16—88no—
453SD16—88no—
454SD16—88no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8C22×D414yes—
463C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4C22×D414yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4#13718yes—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—82no—
512C42C22×D412yes—
513C42H(5,𝔽2)14yes—
514C42H(5,𝔽2)12yes—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×#13714yes—
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—28no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—816no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—88no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4D4214yes—
585C2×C4C2×#13714yes—
586C2×C4C2×#13714yes—
587C2×C4C23×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
589C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
590C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C8—24no—
592C8—24no—
593C8—44no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#53511yescharacteristic
609C22C2×D4211yescharacteristic
610C22#349811yescharacteristic
611C22C22×#13712yes—
612C22#358612yes—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#349812yes—
627C4#354312yes—
628C2—44no—
629C2—162no—
630C2#3936111yescharacteristic
631C2#6080011yescharacteristic
632C2#6083111yescharacteristic
633C2D4×#13712yes—
634C2#6244812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36136C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33305C2semidirect
5. #30453C2semidirect
6. #30449C2semidirect
7. #29815C2semidirect
8. #28755C2semidirect
9. #28447C2semidirect
10. #25766C2semidirect
11. #25726C2semidirect
12. #25604C2semidirect
13. #25382C2semidirect
14. #21657C2semidirect
15. #21271C2semidirect
136. #491D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#361362
D4×C4⋊Q82
#333052
#304532
#304492
#298152
#287552
#284472
#257662
#257262
#256042
#253822
#216572
#212712