Subgroups — #6816931

Order 512.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3217	—	2	16	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2554	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2540	C₂²	1	2	yes	—
45	#2479	—	2	2	no	—
46	#2456	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2433	C₂²	1	4	yes	—
50	#2429	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2428	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2367	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2363	—	2	2	no	—
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1955	C₂²	1	2	yes	—
74	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	D₄²	—	4	8	no	—
95	D₄²	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	—	2	8	no	—
110	#529	—	4	4	no	—
111	C₂×#126	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#496	—	2	8	no	—
139	#496	—	2	8	no	—
140	#496	—	4	4	no	—
141	#496	—	4	8	no	—
142	#493	—	4	4	no	—
143	#492	—	4	4	no	—
144	#490	—	2	8	no	—
145	#490	D₄	1	8	yes	complemented
146	#463	—	4	8	no	—
147	#460	—	2	16	no	—
148	#459	—	2	16	no	—
149	#450	—	2	16	no	—
150	#450	—	4	8	no	—
151	#447	—	2	16	no	—
152	#447	—	4	8	no	—
153	#432	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#392	—	2	2	no	—
176	#392	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#127	—	4	2	no	—
287	#127	—	4	2	no	—
288	#127	—	4	8	no	—
289	#127	—	4	8	no	—
290	#127	—	4	8	no	—
291	#127	—	8	4	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#126	—	4	8	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	4	16	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#120	—	4	16	no	—
314	#120	—	4	16	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	#117	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	#103	—	4	4	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	32	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	SD₁₆	—	8	8	no	—
499	SD₁₆	—	8	8	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	D₈	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	16	8	no	—
586	C₂³	—	16	8	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	16	no	—
610	D₄	—	16	4	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	8	no	—
613	D₄	—	16	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	16	32	no	—
684	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
688	C₂²	#3585	1	2	yes	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3498	1	2	yes	—
701	C₄	#3543	1	2	yes	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	16	2	no	—
705	C₂	—	16	4	no	—
706	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
710	C₂	#62447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3217	C₂	semidirect
2. #36136	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #30456	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #29814	C₂	semidirect
8. #28756	C₂	semidirect
9. #28445	C₂	semidirect
10. #25763	C₂	semidirect
11. #25725	C₂	semidirect
12. #25605	C₂	semidirect
13. #25380	C₂	semidirect
14. #21656	C₂	semidirect
15. #21271	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₂²	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#490	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×#450	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#447	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. #2858	C₂²	semidirect
40. #2850	C₂²	semidirect
50. #2429	C₂²	semidirect
51. #2428	C₂²	semidirect
52. #2367	C₂²	semidirect
55. C₄×#125	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1992	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
74. #1940	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1836	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. #1762	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
83. C₄×#97	C₂²	semidirect
145. #490	D₄	semidirect
295. #125	C₂×D₄	semidirect
378. #102	C₂×D₄	semidirect
384. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
#36136	2
D₄×#127	2
#33304	2
#30456	2
#30444	2
#29814	2
#28756	2
#28445	2
#25763	2
#25725	2
#25605	2
#25380	2
#21656	2
#21271	2