Subgroups — #6816935

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3220	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2682	—	2	2	no	—
39	#2679	—	2	2	no	—
40	#2673	—	2	4	no	—
41	#2620	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2544	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2433	C₂²	1	2	yes	—
48	#2432	C₂²	1	2	yes	—
49	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2424	—	2	4	no	—
51	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	—
65	#1999	C₂²	1	4	yes	—
66	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	2	yes	—
72	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#546	—	4	8	no	—
91	#540	—	2	8	no	—
92	#540	—	4	4	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#496	—	2	8	no	—
130	#496	—	4	4	no	—
131	#496	—	4	8	no	—
132	#493	—	2	8	no	—
133	#493	—	4	4	no	—
134	#492	—	4	4	no	—
135	#490	D₄	1	8	yes	complemented
136	#488	—	2	8	no	—
137	#463	—	2	16	no	—
138	#459	—	2	16	no	—
139	#459	—	4	8	no	—
140	#449	—	2	16	no	—
141	#449	—	4	8	no	—
142	#447	—	2	16	no	—
143	#447	—	4	8	no	—
144	#433	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#396	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	D₄	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	D₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#388	D₄	1	4	yes	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	4	2	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#127	—	4	2	no	—
262	#127	—	8	4	no	—
263	#127	—	8	4	no	—
264	#127	—	8	4	no	—
265	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	16	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	8	8	no	—
285	#120	—	4	16	no	—
286	#120	—	4	8	no	—
287	#120	—	8	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	8	4	no	—
293	C₄×D₄	—	8	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	#41	—	8	8	no	—
365	#41	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	8	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	D₈	—	8	8	no	—
449	D₈	—	8	8	no	—
450	D₈	—	8	8	no	—
451	D₈	—	8	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	16	8	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	—	16	8	no	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	D₄	—	16	8	no	—
544	D₄	—	16	8	no	—
545	D₄	—	16	4	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	D₄	—	16	8	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	16	4	no	—
577	C₂×C₄	—	16	8	no	—
578	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	16	16	no	—
612	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
616	C₂²	#3585	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	#3498	1	2	yes	—
628	C₄	#3543	1	2	yes	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	16	4	no	—
632	C₂	—	16	2	no	—
633	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#61093	1	2	yes	—
637	C₂	#62459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #39386	C₂	semidirect
3. #39355	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #30454	C₂	semidirect
6. #30444	C₂	semidirect
7. #29816	C₂	semidirect
8. #28751	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25770	C₂	semidirect
11. #25734	C₂	semidirect
12. #25611	C₂	semidirect
13. #25376	C₂	semidirect
14. #21656	C₂	semidirect
15. #21269	C₂	semidirect
17. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂×#496	C₂²	semidirect
21. C₂×#496	C₂²	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. #2867	C₂²	semidirect
42. #2619	C₂²	semidirect
49. #2428	C₂²	semidirect
51. #2366	C₂²	semidirect
53. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2043	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
66. #1992	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
69. #1958	C₂²	semidirect
70. #1957	C₂²	semidirect
72. #1940	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1923	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1877	C₂²	semidirect
77. #1836	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #1762	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. C₄×#97	C₂²	semidirect
135. #490	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#39386	2
#39355	2
#33304	2
#30454	2
#30444	2
#29816	2
#28751	2
#28437	2
#25770	2
#25734	2
#25611	2
#25376	2
#21656	2
#21269	2