Subgroups — #6816937

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3222	—	2	16	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2721	—	2	4	no	—
39	#2682	—	2	2	no	—
40	#2679	—	2	2	no	—
41	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2620	C₂²	1	2	yes	—
43	#2552	—	2	2	no	—
44	#2544	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2512	—	2	2	no	—
47	#2433	C₂²	1	2	yes	—
48	#2432	C₂²	1	2	yes	—
49	#2429	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2424	—	2	4	no	—
51	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	2	yes	—
72	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#546	—	4	8	no	—
91	#541	—	2	8	no	—
92	#541	—	4	4	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#497	—	2	8	no	—
125	#497	—	4	4	no	—
126	#497	—	4	8	no	—
127	#494	—	4	4	no	—
128	#492	—	2	8	no	—
129	#492	—	4	4	no	—
130	#490	D₄	1	8	yes	complemented
131	#488	—	2	8	no	—
132	#464	—	2	16	no	—
133	#461	—	4	8	no	—
134	#460	—	2	16	no	—
135	#452	—	2	16	no	—
136	#452	—	4	8	no	—
137	#450	—	2	16	no	—
138	#450	—	4	8	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#396	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	D₄	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	D₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	D₄	1	4	yes	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁵	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	4	2	no	—
254	#127	—	4	2	no	—
255	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#126	—	4	16	no	—
257	#125	—	2	2	no	—
258	#125	—	4	16	no	—
259	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	—	4	2	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	16	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	#120	—	4	8	no	—
276	#120	—	8	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	8	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#103	—	4	4	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	2	no	—
339	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	#41	—	8	8	no	—
359	#41	—	8	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	8	8	no	—
421	Q₁₆	—	8	8	no	—
422	SD₁₆	—	8	8	no	—
423	SD₁₆	—	8	8	no	—
424	SD₁₆	—	8	8	no	—
425	SD₁₆	—	8	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	8	no	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	16	4	no	—
546	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	16	16	no	—
573	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
577	C₂²	#3586	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#3498	1	2	yes	—
590	C₄	#3543	1	2	yes	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60809	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#61094	1	2	yes	—
598	C₂	#62458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. #39385	C₂	semidirect
4. #33305	C₂	semidirect
5. #30456	C₂	semidirect
6. #30450	C₂	semidirect
7. #29817	C₂	semidirect
8. #28751	C₂	semidirect
9. #28438	C₂	semidirect
10. #25769	C₂	semidirect
11. #25732	C₂	semidirect
12. #25612	C₂	semidirect
13. #25377	C₂	semidirect
14. #21656	C₂	semidirect
15. #21269	C₂	semidirect
17. C₂×#541	C₂²	semidirect
20. C₂×#497	C₂²	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
22. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#450	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. #2868	C₂²	semidirect
41. #2621	C₂²	semidirect
49. #2429	C₂²	semidirect
51. #2365	C₂²	semidirect
53. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. #2056	C₂²	semidirect
56. #2055	C₂²	semidirect
57. #2043	C₂²	semidirect
59. #2015	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #2001	C₂²	semidirect
63. #2001	C₂²	semidirect
66. #1992	C₂²	semidirect
67. #1983	C₂²	semidirect
69. #1958	C₂²	semidirect
70. #1956	C₂²	semidirect
72. #1940	C₂²	semidirect
73. #1934	C₂²	semidirect
74. #1923	C₂²	semidirect
75. #1880	C₂²	semidirect
76. #1878	C₂²	semidirect
77. #1836	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #1762	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. C₄×#97	C₂²	semidirect
130. #490	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#39385	2
#39355	2
#33305	2
#30456	2
#30450	2
#29817	2
#28751	2
#28438	2
#25769	2
#25732	2
#25612	2
#25377	2
#21656	2
#21269	2