Subgroups — #6816938

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	#3221	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2683	—	2	2	no	—
39	#2682	—	2	2	no	—
40	#2673	—	2	4	no	—
41	#2620	C₂²	1	2	yes	—
42	#2619	C₂²	1	2	yes	—
43	#2545	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2461	—	2	4	no	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2434	C₂²	1	2	yes	—
49	#2431	C₂²	1	2	yes	—
50	#2428	C₂²	1	4	yes	—
51	#2366	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2054	C₂²	1	4	yes	—
57	#2043	C₂²	1	2	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2013	C₂²	1	4	yes	—
61	#2012	C₂²	1	4	yes	—
62	#2000	C₂²	1	4	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#1999	C₂²	1	4	yes	—
65	#1999	C₂²	1	4	yes	—
66	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1983	C₂²	1	4	yes	—
68	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1958	C₂²	1	2	yes	—
70	#1957	C₂²	1	2	yes	—
71	#1955	C₂²	1	2	yes	—
72	#1940	C₂²	1	2	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1923	C₂²	1	4	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1763	C₂²	1	4	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#548	—	4	8	no	—
91	#540	—	2	8	no	—
92	#540	—	4	4	no	—
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	#496	—	2	8	no	—
128	#496	—	4	4	no	—
129	#496	—	4	8	no	—
130	#493	—	4	4	no	—
131	#492	—	2	8	no	—
132	#492	—	4	4	no	—
133	#491	D₄	1	8	yes	complemented
134	#488	—	2	8	no	—
135	#463	—	2	16	no	—
136	#461	—	2	16	no	—
137	#460	—	4	8	no	—
138	#449	—	2	16	no	—
139	#449	—	4	8	no	—
140	#448	—	2	16	no	—
141	#448	—	4	8	no	—
142	#433	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	D₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	D₄	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	D₄	1	4	yes	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	4	2	no	—
258	#127	—	4	2	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	—	8	4	no	—
261	#127	—	8	4	no	—
262	#127	—	8	4	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	4	2	no	—
270	#124	—	4	8	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	4	16	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	8	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	8	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	2	no	—
343	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	#41	—	8	8	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	8	8	no	—
435	SD₁₆	—	8	8	no	—
436	SD₁₆	—	8	8	no	—
437	SD₁₆	—	8	8	no	—
438	D₈	—	8	8	no	—
439	D₈	—	8	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	16	4	no	—
523	D₄	—	16	8	no	—
524	D₄	—	16	8	no	—
525	D₄	—	16	4	no	—
526	D₄	—	16	8	no	—
527	D₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	8	no	—
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
591	C₂²	#3585	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	#3498	1	2	yes	—
604	C₄	#3543	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	—	16	2	no	—
608	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60808	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61095	1	2	yes	—
612	C₂	#62457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3221	C₂	semidirect
2. #39386	C₂	semidirect
3. #39356	C₂	semidirect
4. #33304	C₂	semidirect
5. #30453	C₂	semidirect
6. #30447	C₂	semidirect
7. #29816	C₂	semidirect
8. #28751	C₂	semidirect
9. #28441	C₂	semidirect
10. #25768	C₂	semidirect
11. #25733	C₂	semidirect
12. #25611	C₂	semidirect
13. #25378	C₂	semidirect
14. #21657	C₂	semidirect
15. #21269	C₂	semidirect
133. #491	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3221	2
#39386	2
#39356	2
#33304	2
#30453	2
#30447	2
#29816	2
#28751	2
#28441	2
#25768	2
#25733	2
#25611	2
#25378	2
#21657	2
#21269	2