Subgroups — #6816946

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30484	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
16	#3508	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	C₂²	1	2	yes	—
18	#3399	—	2	4	no	—
19	#3396	—	2	2	no	—
20	#3391	—	2	2	no	—
21	#3287	—	2	2	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	#3274	—	2	4	no	—
24	#3220	—	2	8	no	—
25	#3207	—	2	4	no	—
26	#3205	—	2	4	no	—
27	#3155	C₂²	1	2	yes	—
28	#3151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3058	C₂²	1	2	yes	—
38	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3041	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#3038	C₂²	1	2	yes	—
41	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#3008	C₂²	1	4	yes	—
44	#3008	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2948	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2867	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2045	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1974	C₂²	1	2	yes	—
60	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1887	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
73	#576	—	4	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
87	#559	—	2	4	no	—
88	#550	—	2	4	no	—
89	#550	—	2	4	no	—
90	#546	—	4	4	no	—
91	D₄²	—	2	4	no	—
92	D₄²	—	4	4	no	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#535	C₂³	1	4	yes	—
96	#535	C₂³	1	4	yes	—
97	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	#518	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	#496	—	2	4	no	—
109	#496	—	2	4	no	—
110	#495	—	2	2	no	—
111	#493	—	2	2	no	—
112	#493	—	2	2	no	—
113	#493	—	2	2	no	—
114	#493	—	2	2	no	—
115	#493	—	2	2	no	—
116	#493	—	2	2	no	—
117	#493	—	2	4	no	—
118	#493	—	2	4	no	—
119	#493	—	4	8	no	—
120	#493	—	4	8	no	—
121	#492	—	2	2	no	—
122	#490	—	2	4	no	—
123	#488	D₄	1	4	yes	complemented
124	#487	D₄	1	2	yes	complemented
125	#486	—	2	4	no	—
126	#486	D₄	1	2	yes	complemented
127	#472	—	4	8	no	—
128	#469	—	2	4	no	—
129	#466	—	2	4	no	—
130	#463	—	2	8	no	—
131	#463	—	2	16	no	—
132	#460	—	2	4	no	—
133	#460	—	2	4	no	—
134	#459	—	2	4	no	—
135	#459	—	2	4	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#459	—	2	16	no	—
138	#453	—	4	16	no	—
139	#449	—	2	16	no	—
140	#449	—	2	8	no	—
141	#447	—	2	16	no	—
142	#447	—	2	8	no	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
145	#442	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
150	#436	—	2	2	no	—
151	C₈×D₄	—	2	2	no	—
152	#433	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
155	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#424	C₂³	1	4	yes	—
157	#424	C₂³	1	2	yes	—
158	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
162	#418	C₂³	1	8	yes	—
163	#418	C₂³	1	4	yes	—
164	#418	C₂³	1	4	yes	—
165	#416	C₂³	1	4	yes	—
166	#416	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
169	#408	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#341	C₂³	1	4	yes	—
179	#341	C₂³	1	2	yes	—
180	#339	C₂³	1	4	yes	—
181	#339	C₂³	1	4	yes	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	#135	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	16	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	16	no	—
248	#127	—	4	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	8	16	no	—
251	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	4	4	no	—
256	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#123	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#120	—	4	8	no	—
267	#120	—	4	4	no	—
268	#120	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	2	4	no	—
287	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	2	8	no	—
294	#104	—	2	8	no	—
295	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#100	—	4	8	no	—
303	#100	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	8	8	no	—
325	#41	—	8	4	no	—
326	#41	—	16	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	16	no	—
353	C₂×D₄	—	8	32	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	16	8	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	2	no	—
369	SD₁₆	—	2	4	no	—
370	SD₁₆	—	4	8	no	—
371	SD₁₆	—	8	8	no	—
372	SD₁₆	—	8	4	no	—
373	D₈	—	2	2	no	—
374	D₈	—	4	8	no	—
375	D₈	—	4	4	no	—
376	D₈	—	4	4	no	—
377	D₈	—	4	4	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	D₈	—	8	4	no	—
380	D₈	—	8	16	no	—
381	D₈	—	8	4	no	—
382	D₈	—	8	8	no	—
383	D₈	—	8	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	16	8	no	—
433	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	16	4	no	—
455	D₄	—	16	4	no	—
456	D₄	—	16	32	no	—
457	D₄	—	16	8	no	—
458	D₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	#535	1	2	yes	—
484	C₈	#535	1	2	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	16	8	no	—
495	C₂²	—	16	8	no	—
496	C₂²	—	32	8	no	—
497	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3543	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	#3292	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3498	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	—	16	4	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61409	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #60817	C₂	semidirect
4. #33301	C₂	semidirect
5. #30484	C₂	semidirect
6. #29818	C₂	semidirect
7. #28763	C₂	semidirect
8. #28497	C₂	semidirect
9. #25805	C₂	semidirect
10. #25747	C₂	semidirect
11. #25588	C₂	semidirect
12. #25434	C₂	semidirect
13. #21658	C₂	semidirect
14. #21292	C₂	semidirect
16. #3508	C₂²	semidirect
30. C₂×#493	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#493	C₂²	semidirect
33. C₂×#493	C₂²	semidirect
34. #3138	C₂²	semidirect
36. C₂×#472	C₂²	semidirect
38. #3041	C₂²	semidirect
39. #3041	C₂²	semidirect
41. #3038	C₂²	semidirect
42. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. #3008	C₂²	semidirect
45. #2960	C₂²	semidirect
46. #2948	C₂²	semidirect
49. #2922	C₂²	semidirect
50. #2867	C₂²	semidirect
51. #2045	C₂²	semidirect
52. #2045	C₂²	semidirect
53. #2018	C₂²	semidirect
54. #2018	C₂²	semidirect
55. #2002	C₂²	semidirect
56. #2002	C₂²	semidirect
57. #1994	C₂²	semidirect
58. #1978	C₂²	semidirect
60. #1965	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
63. #1945	C₂²	semidirect
64. #1937	C₂²	semidirect
65. #1937	C₂²	semidirect
66. #1887	C₂²	semidirect
67. #1837	C₂²	semidirect
68. C₄×#108	C₂²	semidirect
69. #1764	C₂²	semidirect
70. C₄×#104	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
123. #488	D₄	semidirect
124. #487	D₄	semidirect
126. #486	D₄	semidirect
146. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
147. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
149. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#61089	2
#60817	2
#33301	2
#30484	2
#29818	2
#28763	2
#28497	2
#25805	2
#25747	2
#25588	2
#25434	2
#21658	2
#21292	2