Subgroups — #6816947

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
16	#3509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3499	C₂²	1	2	yes	—
18	#3398	—	2	4	no	—
19	#3395	—	2	2	no	—
20	#3393	—	2	2	no	—
21	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	#3283	—	2	2	no	—
23	#3276	—	2	4	no	—
24	#3223	—	2	8	no	—
25	#3210	—	2	4	no	—
26	#3209	—	2	4	no	—
27	#3156	C₂²	1	2	yes	—
28	#3152	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
34	#3139	C₂²	1	2	yes	—
35	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
37	#3059	C₂²	1	2	yes	—
38	#3044	C₂²	1	4	yes	—
39	#3044	C₂²	1	8	yes	—
40	#3039	C₂²	1	2	yes	—
41	#3039	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
43	#3011	C₂²	1	4	yes	—
44	#3011	C₂²	1	8	yes	—
45	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2922	C₂²	1	2	yes	—
50	#2868	C₂²	1	2	yes	—
51	#2047	C₂²	1	4	yes	—
52	#2047	C₂²	1	8	yes	—
53	#2020	C₂²	1	4	yes	—
54	#2020	C₂²	1	8	yes	—
55	#2005	C₂²	1	8	yes	—
56	#2005	C₂²	1	8	yes	—
57	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1979	C₂²	1	4	yes	—
59	#1974	C₂²	1	2	yes	—
60	#1966	C₂²	1	2	yes	—
61	#1966	C₂²	1	2	yes	—
62	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1945	C₂²	1	2	yes	—
64	#1937	C₂²	1	4	yes	—
65	#1937	C₂²	1	4	yes	—
66	#1886	C₂²	1	8	yes	—
67	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1764	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
73	#578	—	4	8	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
87	#557	—	2	4	no	—
88	#556	—	2	4	no	—
89	#552	—	4	4	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	#547	—	2	4	no	—
92	#547	—	4	4	no	—
93	#541	—	2	4	no	—
94	#536	—	2	4	no	—
95	#536	C₂³	1	4	yes	—
96	#536	C₂³	1	4	yes	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#519	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	#497	—	2	4	no	—
108	#497	—	2	4	no	—
109	#495	—	2	2	no	—
110	#494	—	2	2	no	—
111	#494	—	2	2	no	—
112	#494	—	2	2	no	—
113	#494	—	2	2	no	—
114	#494	—	2	4	no	—
115	#494	—	2	4	no	—
116	#494	—	2	2	no	—
117	#494	—	2	2	no	—
118	#494	—	4	8	no	—
119	#494	—	4	8	no	—
120	#492	—	2	2	no	—
121	#491	—	2	4	no	—
122	#488	D₄	1	4	yes	—
123	#487	—	2	4	no	—
124	#487	D₄	1	2	yes	—
125	#486	D₄	1	2	yes	—
126	#473	—	4	8	no	—
127	#470	—	2	4	no	—
128	#467	—	2	4	no	—
129	#464	—	2	8	no	—
130	#464	—	2	16	no	—
131	#462	—	2	4	no	—
132	#462	—	2	4	no	—
133	#462	—	2	8	no	—
134	#462	—	2	16	no	—
135	#461	—	2	4	no	—
136	#461	—	2	4	no	—
137	#456	—	4	16	no	—
138	#452	—	2	16	no	—
139	#452	—	2	8	no	—
140	#451	—	2	16	no	—
141	#451	—	2	8	no	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
144	#441	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	C₈×D₄	—	2	2	no	—
151	#433	—	2	4	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
154	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#424	C₂³	1	4	yes	—
156	#424	C₂³	1	2	yes	—
157	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	C₂³	1	8	yes	—
162	#419	C₂³	1	4	yes	—
163	#419	C₂³	1	4	yes	—
164	#416	C₂³	1	4	yes	—
165	#416	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
168	#408	C₂³	1	4	yes	—
169	#408	C₂³	1	2	yes	—
170	#405	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	—	4	4	no	—
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#341	C₂³	1	4	yes	—
179	#341	C₂³	1	2	yes	—
180	#339	C₂³	1	4	yes	—
181	#339	C₂³	1	4	yes	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#137	—	4	8	no	—
194	#137	—	4	8	no	—
195	#137	—	4	8	no	—
196	#137	—	4	8	no	—
197	#137	—	4	16	no	—
198	#135	—	2	4	no	—
199	#135	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#126	—	4	8	no	—
247	#125	—	4	4	no	—
248	#125	—	4	8	no	—
249	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#123	—	4	8	no	—
254	#123	—	4	4	no	—
255	#123	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#108	—	2	4	no	—
286	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#104	—	2	8	no	—
293	#104	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#101	—	4	8	no	—
302	#101	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	8	8	no	—
321	#41	—	8	4	no	—
322	#41	—	8	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	2	2	no	—
355	Q₁₆	—	4	8	no	—
356	Q₁₆	—	4	4	no	—
357	Q₁₆	—	4	4	no	—
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	Q₁₆	—	8	4	no	—
361	Q₁₆	—	8	16	no	—
362	Q₁₆	—	8	4	no	—
363	Q₁₆	—	8	8	no	—
364	Q₁₆	—	8	4	no	—
365	SD₁₆	—	2	4	no	—
366	SD₁₆	—	4	8	no	—
367	SD₁₆	—	8	8	no	—
368	SD₁₆	—	8	4	no	—
369	D₈	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	8	8	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	#535	1	2	yes	—
467	C₈	#535	1	2	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3543	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	8	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	#3293	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3498	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61091	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61411	C₂	semidirect
3. #60821	C₂	semidirect
4. #33302	C₂	semidirect
5. #30488	C₂	semidirect
6. #29820	C₂	semidirect
7. #28762	C₂	semidirect
8. #28498	C₂	semidirect
9. #25806	C₂	semidirect
10. #25746	C₂	semidirect
11. #25589	C₂	semidirect
12. #25435	C₂	semidirect
13. #21658	C₂	semidirect
14. #21292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61411	2
#61091	2
#60821	2
#33302	2
#30488	2
#29820	2
#28762	2
#28498	2
#25806	2
#25746	2
#25589	2
#25435	2
#21658	2
#21292	2