Subgroups — #6816953

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3508	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3500	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	—	2	4	no	—
23	#3396	—	2	2	no	—
24	#3391	—	2	2	no	—
25	#3285	—	2	2	no	—
26	#3280	—	2	2	no	—
27	#3275	—	2	4	no	—
28	#3221	—	2	4	no	—
29	#3220	—	2	4	no	—
30	#3214	—	2	4	no	—
31	#3213	—	2	4	no	—
32	#3155	C₂²	1	2	yes	—
33	#3151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3042	C₂²	1	4	yes	—
47	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3040	C₂²	1	2	yes	—
50	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
53	#3010	C₂²	1	2	yes	—
54	#3010	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3009	C₂²	1	2	yes	—
56	#3008	C₂²	1	4	yes	—
57	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2948	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2018	C₂²	1	2	yes	—
68	#2018	C₂²	1	4	yes	—
69	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2003	C₂²	1	4	yes	—
72	#2002	C₂²	1	4	yes	—
73	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1978	C₂²	1	2	yes	—
77	#1974	C₂²	1	2	yes	—
78	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1938	C₂²	1	2	yes	—
83	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1885	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1764	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
95	#578	—	4	4	no	—
96	#576	—	4	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	2	no	—
98	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#559	—	2	4	no	—
119	#550	—	2	4	no	—
120	#548	—	2	4	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	4	4	no	—
123	#546	—	4	4	no	—
124	#540	—	2	4	no	—
125	#536	—	2	2	no	—
126	#536	C₂³	1	2	yes	—
127	#535	—	2	2	no	—
128	#535	C₂³	1	4	yes	—
129	#535	C₂³	1	2	yes	—
130	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	#518	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#496	—	2	2	no	—
143	#496	—	2	2	no	—
144	#496	—	2	4	no	—
145	#496	—	2	4	no	—
146	#496	—	4	8	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#495	—	2	2	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#495	—	4	4	no	—
151	#493	—	2	2	no	—
152	#493	—	2	2	no	—
153	#493	—	2	2	no	—
154	#493	—	2	2	no	—
155	#493	—	4	4	no	—
156	#492	—	2	2	no	—
157	#491	D₄	1	2	yes	complemented
158	#490	D₄	1	2	yes	complemented
159	#489	—	2	4	no	—
160	#489	D₄	1	2	yes	complemented
161	#489	D₄	1	2	yes	complemented
162	#488	—	2	4	no	—
163	#472	—	4	4	no	—
164	#472	—	4	4	no	—
165	#470	—	2	2	no	—
166	#469	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#463	—	2	8	no	—
173	#463	—	2	8	no	—
174	#461	—	2	8	no	—
175	#460	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#459	—	2	8	no	—
178	#459	—	2	8	no	—
179	#454	—	4	8	no	—
180	#453	—	4	8	no	—
181	#452	—	2	4	no	—
182	#450	—	2	4	no	—
183	#449	—	2	8	no	—
184	#449	—	2	8	no	—
185	#449	—	2	4	no	—
186	#448	—	2	8	no	—
187	#448	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	8	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
191	#442	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
193	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₈	—	2	4	no	—
195	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
196	#436	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	4	no	—
200	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#424	C₂³	1	4	yes	—
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	#419	C₂³	1	4	yes	—
210	#419	C₂³	1	2	yes	—
211	#418	C₂³	1	4	yes	—
212	#418	C₂³	1	2	yes	—
213	#418	C₂³	1	4	yes	—
214	#416	C₂³	1	2	yes	—
215	#416	C₂³	1	2	yes	—
216	#416	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#392	—	4	4	no	—
231	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#341	C₂³	1	2	yes	—
233	#341	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	#339	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	2	yes	—
238	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#137	—	4	4	no	—
262	#137	—	4	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
271	#135	—	2	4	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	8	no	—
331	#127	—	4	4	no	—
332	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	—	4	4	no	—
344	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#123	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	2	no	—
348	#123	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	2	no	—
360	#120	—	4	4	no	—
361	#120	—	4	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#108	—	2	4	no	—
382	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#104	—	2	8	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#101	—	4	4	no	—
403	#100	—	4	4	no	—
404	#100	—	4	4	no	—
405	#100	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	8	4	no	—
432	#41	—	8	2	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	#41	—	8	2	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	16	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	16	4	no	—
476	C₂×D₄	—	16	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	2	no	—
493	Q₁₆	—	4	4	no	—
494	Q₁₆	—	4	2	no	—
495	Q₁₆	—	4	2	no	—
496	SD₁₆	—	2	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	4	no	—
498	SD₁₆	—	4	4	no	—
499	SD₁₆	—	8	8	no	—
500	SD₁₆	—	8	4	no	—
501	SD₁₆	—	8	4	no	—
502	SD₁₆	—	8	4	no	—
503	SD₁₆	—	8	4	no	—
504	D₈	—	2	2	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	D₈	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	4	no	—
508	D₈	—	4	2	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	8	4	no	—
511	D₈	—	8	8	no	—
512	D₈	—	8	4	no	—
513	D₈	—	8	4	no	—
514	D₈	—	8	4	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	4	2	no	—
522	M₁₆	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	D₄	—	16	8	no	—
608	D₄	—	16	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	8	no	—
629	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	#535	1	2	yes	—
642	C₈	#535	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	16	4	no	—
657	C₂²	—	32	4	no	—
658	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3543	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3498	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	1	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	—	16	4	no	—
677	C₂	—	16	2	no	—
678	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61409	C₂	semidirect
2. #61090	C₂	semidirect
3. #60825	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #30493	C₂	semidirect
6. #30490	C₂	semidirect
7. #29822	C₂	semidirect
8. #28766	C₂	semidirect
9. #28497	C₂	semidirect
10. #25805	C₂	semidirect
11. #25803	C₂	semidirect
12. #25752	C₂	semidirect
13. #25593	C₂	semidirect
14. #25434	C₂	semidirect
15. #25433	C₂	semidirect
16. #21661	C₂	semidirect
17. #21294	C₂	semidirect
20. #3508	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#495	C₂²	semidirect
39. C₂×#493	C₂²	semidirect
40. #3140	C₂²	semidirect
43. C₂×#472	C₂²	semidirect
47. #3041	C₂²	semidirect
48. #3041	C₂²	semidirect
50. #3038	C₂²	semidirect
51. C₂×#454	C₂²	semidirect
54. #3010	C₂²	semidirect
57. #2960	C₂²	semidirect
58. #2948	C₂²	semidirect
61. #2923	C₂²	semidirect
62. #2657	C₂²	semidirect
63. #2046	C₂²	semidirect
64. #2046	C₂²	semidirect
65. #2045	C₂²	semidirect
66. #2019	C₂²	semidirect
69. #2018	C₂²	semidirect
70. #2004	C₂²	semidirect
73. #2002	C₂²	semidirect
74. #1995	C₂²	semidirect
75. #1979	C₂²	semidirect
78. #1967	C₂²	semidirect
79. #1965	C₂²	semidirect
81. #1945	C₂²	semidirect
83. #1938	C₂²	semidirect
84. #1938	C₂²	semidirect
85. #1887	C₂²	semidirect
86. #1885	C₂²	semidirect
87. #1838	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
90. #1764	C₂²	semidirect
91. #1759	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect
157. #491	D₄	semidirect
158. #490	D₄	semidirect
160. #489	D₄	semidirect
161. #489	D₄	semidirect
192. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
193. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
195. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61409	2
#61090	2
#60825	2
#33308	2
#30493	2
#30490	2
#29822	2
#28766	2
#28497	2
#25805	2
#25803	2
#25752	2
#25593	2
#25434	2
#25433	2
#21661	2
#21294	2