Subgroups — #6816954

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3509	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3500	C₂²	1	2	yes	—
22	#3398	—	2	4	no	—
23	#3395	—	2	2	no	—
24	#3393	—	2	2	no	—
25	#3285	—	2	2	no	—
26	#3280	—	2	2	no	—
27	#3275	—	2	4	no	—
28	#3223	—	2	4	no	—
29	#3222	—	2	4	no	—
30	#3216	—	2	4	no	—
31	#3215	—	2	4	no	—
32	#3156	C₂²	1	2	yes	—
33	#3152	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3044	C₂²	1	4	yes	—
47	#3044	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3043	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3040	C₂²	1	2	yes	—
50	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
53	#3011	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#3010	C₂²	1	2	yes	—
55	#3009	C₂²	1	2	yes	—
56	#3009	C₂²	1	4	yes	—
57	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2658	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2020	C₂²	1	2	yes	—
67	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2019	C₂²	1	4	yes	—
70	#2005	C₂²	1	4	yes	—
71	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2003	C₂²	1	4	yes	—
74	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1978	C₂²	1	2	yes	—
77	#1974	C₂²	1	2	yes	—
78	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1938	C₂²	1	2	yes	—
83	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1886	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1764	C₂²	1	2	yes	—
90	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
95	#578	—	4	4	no	—
96	#576	—	4	4	no	—
97	C₂×#137	—	2	2	no	—
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#557	—	2	4	no	—
119	#556	—	2	4	no	—
120	#552	—	4	4	no	—
121	#548	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	4	4	no	—
124	#541	—	2	4	no	—
125	#536	—	2	2	no	—
126	#536	C₂³	1	4	yes	—
127	#536	C₂³	1	2	yes	—
128	#535	—	2	2	no	—
129	#535	C₂³	1	2	yes	—
130	#533	—	2	4	no	—
131	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	#519	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	#497	—	2	4	no	—
142	#497	—	2	2	no	—
143	#497	—	2	2	no	—
144	#497	—	2	4	no	—
145	#497	—	2	4	no	—
146	#497	—	4	8	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#495	—	2	2	no	—
149	#495	—	2	2	no	—
150	#495	—	4	4	no	—
151	#494	—	2	2	no	—
152	#494	—	2	2	no	—
153	#494	—	2	2	no	—
154	#494	—	2	2	no	—
155	#494	—	4	4	no	—
156	#492	—	2	2	no	—
157	#491	D₄	1	2	yes	—
158	#490	D₄	1	2	yes	—
159	#489	—	2	4	no	—
160	#489	D₄	1	2	yes	—
161	#489	D₄	1	2	yes	—
162	#488	—	2	4	no	—
163	#473	—	4	4	no	—
164	#473	—	4	4	no	—
165	#470	—	2	2	no	—
166	#469	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	2	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#464	—	2	8	no	—
171	#464	—	2	8	no	—
172	#464	—	2	8	no	—
173	#463	—	2	4	no	—
174	#462	—	2	4	no	—
175	#462	—	2	8	no	—
176	#462	—	2	8	no	—
177	#461	—	2	4	no	—
178	#460	—	2	8	no	—
179	#456	—	4	8	no	—
180	#455	—	4	8	no	—
181	#452	—	2	8	no	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#452	—	2	8	no	—
184	#451	—	2	8	no	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#450	—	2	4	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#448	—	2	4	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
191	#441	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#432	—	2	4	no	—
200	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
201	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#424	C₂³	1	4	yes	—
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	#419	C₂³	1	4	yes	—
210	#419	C₂³	1	2	yes	—
211	#419	C₂³	1	4	yes	—
212	#418	C₂³	1	4	yes	—
213	#418	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	2	yes	—
215	#416	C₂³	1	2	yes	—
216	#416	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	C₂³	1	4	yes	—
222	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#399	—	4	4	no	—
231	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#341	C₂³	1	2	yes	—
233	#341	C₂³	1	2	yes	—
234	#341	C₂³	1	2	yes	—
235	#339	C₂³	1	2	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	2	yes	—
238	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#137	—	4	4	no	—
259	#137	—	4	4	no	—
260	#137	—	4	4	no	—
261	#137	—	4	4	no	—
262	#137	—	4	4	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	#137	—	4	4	no	—
265	#137	—	4	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	4	4	no	—
270	#135	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#131	—	2	4	no	—
307	#131	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	4	8	no	—
331	#125	—	4	4	no	—
332	#125	—	4	8	no	—
333	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	—	4	4	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#123	—	4	4	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#120	—	4	2	no	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#108	—	2	4	no	—
382	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#104	—	2	8	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#101	—	4	4	no	—
403	#101	—	4	4	no	—
404	#101	—	4	4	no	—
405	#100	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	#41	—	8	2	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	2	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	2	no	—
485	Q₁₆	—	4	4	no	—
486	Q₁₆	—	4	4	no	—
487	Q₁₆	—	4	4	no	—
488	Q₁₆	—	4	2	no	—
489	Q₁₆	—	4	2	no	—
490	Q₁₆	—	8	4	no	—
491	Q₁₆	—	8	8	no	—
492	Q₁₆	—	8	4	no	—
493	Q₁₆	—	8	4	no	—
494	Q₁₆	—	8	4	no	—
495	SD₁₆	—	2	4	no	—
496	SD₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	4	4	no	—
498	SD₁₆	—	8	8	no	—
499	SD₁₆	—	8	4	no	—
500	SD₁₆	—	8	4	no	—
501	SD₁₆	—	8	4	no	—
502	SD₁₆	—	8	4	no	—
503	D₈	—	2	2	no	—
504	D₈	—	4	4	no	—
505	D₈	—	4	2	no	—
506	D₈	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	8	no	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	#535	1	2	yes	—
633	C₈	#535	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	—	32	4	no	—
645	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3543	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3498	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	8	1	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61090	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61411	C₂	semidirect
3. #60826	C₂	semidirect
4. #33309	C₂	semidirect
5. #30495	C₂	semidirect
6. #30491	C₂	semidirect
7. #29823	C₂	semidirect
8. #28766	C₂	semidirect
9. #28498	C₂	semidirect
10. #25806	C₂	semidirect
11. #25804	C₂	semidirect
12. #25751	C₂	semidirect
13. #25594	C₂	semidirect
14. #25435	C₂	semidirect
15. #25432	C₂	semidirect
16. #21661	C₂	semidirect
17. #21294	C₂	semidirect
20. #3509	C₂²	semidirect
34. C₂×#497	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. C₂×#494	C₂²	semidirect
40. #3140	C₂²	semidirect
43. C₂×#473	C₂²	semidirect
47. #3044	C₂²	semidirect
48. #3043	C₂²	semidirect
50. #3039	C₂²	semidirect
51. C₂×#456	C₂²	semidirect
53. #3011	C₂²	semidirect
57. #2960	C₂²	semidirect
58. #2950	C₂²	semidirect
61. #2923	C₂²	semidirect
62. #2658	C₂²	semidirect
63. #2047	C₂²	semidirect
64. #2046	C₂²	semidirect
65. #2046	C₂²	semidirect
67. #2020	C₂²	semidirect
68. #2020	C₂²	semidirect
71. #2005	C₂²	semidirect
72. #2004	C₂²	semidirect
74. #1995	C₂²	semidirect
75. #1979	C₂²	semidirect
78. #1967	C₂²	semidirect
79. #1966	C₂²	semidirect
81. #1945	C₂²	semidirect
83. #1938	C₂²	semidirect
84. #1938	C₂²	semidirect
85. #1888	C₂²	semidirect
86. #1886	C₂²	semidirect
87. #1838	C₂²	semidirect
88. C₄×#108	C₂²	semidirect
90. #1764	C₂²	semidirect
91. #1759	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61411	2
#61090	2
#60826	2
#33309	2
#30495	2
#30491	2
#29823	2
#28766	2
#28498	2
#25806	2
#25804	2
#25751	2
#25594	2
#25435	2
#25432	2
#21661	2
#21294	2