Subgroups — #6816955

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3498	C₂²	1	2	yes	—
21	#3401	—	2	4	no	—
22	#3396	—	2	2	no	—
23	#3393	—	2	2	no	—
24	#3287	—	2	2	no	—
25	D₄×D₈	—	2	2	no	—
26	#3274	—	2	4	no	—
27	#3224	—	2	8	no	—
28	#3219	—	2	4	no	—
29	#3217	—	2	4	no	—
30	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3153	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3058	C₂²	1	2	yes	—
44	#3043	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3043	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3042	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3038	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#3008	C₂²	1	4	yes	—
54	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1974	C₂²	1	2	yes	—
77	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
93	#576	—	4	4	no	—
94	#576	—	4	4	no	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
112	#559	—	2	4	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#551	—	4	4	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	4	4	no	—
118	#542	—	2	4	no	—
119	#536	C₂³	1	2	yes	—
120	#535	—	2	4	no	—
121	#535	C₂³	1	2	yes	—
122	#535	C₂³	1	4	yes	—
123	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#519	C₂³	1	2	yes	—
133	#518	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	#497	—	2	2	no	—
136	#497	—	2	2	no	—
137	#496	—	2	2	no	—
138	#496	—	2	2	no	—
139	#496	—	2	4	no	—
140	#496	—	2	4	no	—
141	#496	—	4	8	no	—
142	#495	—	2	1	no	—
143	#495	—	2	1	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	4	4	no	—
148	#494	—	2	1	no	—
149	#493	—	2	1	no	—
150	#493	—	2	2	no	—
151	#493	—	2	2	no	—
152	#493	—	4	4	no	—
153	#491	D₄	1	2	yes	complemented
154	#490	—	2	4	no	—
155	#490	D₄	1	2	yes	complemented
156	#489	D₄	1	4	yes	complemented
157	#486	—	2	4	no	—
158	#473	—	4	4	no	—
159	#472	—	4	4	no	—
160	#469	—	2	4	no	—
161	#466	—	2	4	no	—
162	#464	—	2	4	no	—
163	#464	—	2	4	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	8	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#461	—	2	4	no	—
169	#460	—	2	4	no	—
170	#460	—	2	4	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	#455	—	4	8	no	—
175	#453	—	4	8	no	—
176	#452	—	2	8	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#449	—	2	8	no	—
179	#449	—	2	8	no	—
180	#447	—	2	8	no	—
181	#447	—	2	8	no	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
184	#442	—	2	2	no	—
185	#441	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
188	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
191	#436	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#432	—	2	4	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#424	C₂³	1	4	yes	—
198	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
205	#419	C₂³	1	2	yes	—
206	#418	C₂³	1	4	yes	—
207	#418	C₂³	1	4	yes	—
208	#418	C₂³	1	4	yes	—
209	#418	C₂³	1	2	yes	—
210	#416	C₂³	1	2	yes	—
211	#416	C₂³	1	2	yes	—
212	#416	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	C₂³	1	2	yes	—
219	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#392	—	4	4	no	—
227	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#341	C₂³	1	2	yes	—
229	#341	C₂³	1	2	yes	—
230	#341	C₂³	1	2	yes	—
231	#339	C₂³	1	2	yes	—
232	#339	C₂³	1	4	yes	—
233	#339	C₂³	1	2	yes	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#137	—	4	4	no	—
252	#137	—	4	4	no	—
253	#137	—	4	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
260	#135	—	2	4	no	—
261	#135	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#126	—	4	4	no	—
320	#126	—	4	4	no	—
321	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	2	no	—
334	#123	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	#120	—	4	4	no	—
345	#120	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#108	—	2	4	no	—
370	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	#104	—	2	4	no	—
378	#104	—	2	8	no	—
379	#104	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#101	—	4	4	no	—
392	#100	—	4	4	no	—
393	#100	—	4	4	no	—
394	#100	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	8	4	no	—
421	#41	—	8	4	no	—
422	#41	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	16	4	no	—
457	C₂×D₄	—	16	8	no	—
458	C₂×D₄	—	16	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	2	2	no	—
471	Q₁₆	—	4	2	no	—
472	Q₁₆	—	4	2	no	—
473	Q₁₆	—	8	4	no	—
474	Q₁₆	—	8	2	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	SD₁₆	—	8	4	no	—
478	SD₁₆	—	8	8	no	—
479	SD₁₆	—	8	4	no	—
480	SD₁₆	—	8	2	no	—
481	SD₁₆	—	8	2	no	—
482	SD₁₆	—	8	4	no	—
483	D₈	—	2	2	no	—
484	D₈	—	4	8	no	—
485	D₈	—	4	2	no	—
486	D₈	—	4	2	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	4	4	no	—
489	D₈	—	8	8	no	—
490	D₈	—	8	4	no	—
491	D₈	—	8	2	no	—
492	D₈	—	8	4	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	8	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	16	4	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	8	no	—
586	D₄	—	16	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	16	4	no	—
603	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	#535	1	2	yes	—
616	C₈	#535	1	2	yes	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	—	16	4	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	—	32	8	no	—
630	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3543	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3498	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	—	16	4	no	—
649	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #60827	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #30492	C₂	semidirect
6. #30490	C₂	semidirect
7. #29822	C₂	semidirect
8. #28763	C₂	semidirect
9. #28496	C₂	semidirect
10. #25805	C₂	semidirect
11. #25804	C₂	semidirect
12. #25749	C₂	semidirect
13. #25595	C₂	semidirect
14. #25434	C₂	semidirect
15. #25432	C₂	semidirect
16. #21661	C₂	semidirect
17. #21294	C₂	semidirect
19. #3510	C₂²	semidirect
33. C₂×#496	C₂²	semidirect
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. #3138	C₂²	semidirect
41. C₂×#473	C₂²	semidirect
42. C₂×#472	C₂²	semidirect
44. #3043	C₂²	semidirect
45. #3043	C₂²	semidirect
46. #3042	C₂²	semidirect
47. #3041	C₂²	semidirect
48. #3040	C₂²	semidirect
50. C₂×#455	C₂²	semidirect
51. C₂×#453	C₂²	semidirect
52. #3009	C₂²	semidirect
54. #3008	C₂²	semidirect
55. #2960	C₂²	semidirect
56. #2950	C₂²	semidirect
57. #2948	C₂²	semidirect
60. #2923	C₂²	semidirect
61. #2657	C₂²	semidirect
62. #2046	C₂²	semidirect
63. #2045	C₂²	semidirect
64. #2045	C₂²	semidirect
65. #2045	C₂²	semidirect
66. #2019	C₂²	semidirect
67. #2019	C₂²	semidirect
68. #2018	C₂²	semidirect
69. #2004	C₂²	semidirect
70. #2003	C₂²	semidirect
71. #2002	C₂²	semidirect
72. #2002	C₂²	semidirect
73. #1995	C₂²	semidirect
74. #1978	C₂²	semidirect
75. #1978	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1965	C₂²	semidirect
80. #1945	C₂²	semidirect
81. #1938	C₂²	semidirect
82. #1938	C₂²	semidirect
83. #1938	C₂²	semidirect
84. #1888	C₂²	semidirect
85. #1887	C₂²	semidirect
86. #1838	C₂²	semidirect
87. C₄×#108	C₂²	semidirect
88. #1764	C₂²	semidirect
89. #1764	C₂²	semidirect
90. #1759	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
153. #491	D₄	semidirect
155. #490	D₄	semidirect
156. #489	D₄	semidirect
187. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
188. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
190. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61089	2
#60827	2
#33308	2
#30492	2
#30490	2
#29822	2
#28763	2
#28496	2
#25805	2
#25804	2
#25749	2
#25595	2
#25434	2
#25432	2
#21661	2
#21294	2