Subgroups — #6816959

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3500	C₂²	1	2	yes	—
24	#3403	—	2	2	no	—
25	#3402	—	2	2	no	—
26	#3394	—	2	4	no	—
27	#3285	—	2	2	no	—
28	#3280	—	2	2	no	—
29	#3275	—	2	4	no	—
30	#3225	—	2	4	no	—
31	#3224	—	2	4	no	—
32	#3212	—	2	4	no	—
33	#3211	—	2	4	no	—
34	#3154	C₂²	1	2	yes	—
35	#3153	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3044	C₂²	1	2	yes	—
50	#3044	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3043	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3042	C₂²	1	2	yes	—
53	#3041	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3041	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3040	C₂²	1	2	yes	—
56	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
61	#3011	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3010	C₂²	1	2	yes	—
63	#3010	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3009	C₂²	1	2	yes	—
65	#3009	C₂²	1	2	yes	—
66	#3008	C₂²	1	2	yes	—
67	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2019	C₂²	1	2	yes	—
83	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2018	C₂²	1	2	yes	—
86	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2005	C₂²	1	2	yes	—
88	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2003	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#2002	C₂²	1	2	yes	—
94	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1978	C₂²	1	2	yes	—
98	#1975	C₂²	1	2	yes	—
99	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1938	C₂²	1	2	yes	—
104	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1765	C₂²	1	2	yes	—
114	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
119	#578	—	4	4	no	—
120	#576	—	4	4	no	—
121	C₂×#137	—	2	2	no	—
122	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#559	—	2	4	no	—
149	#556	—	2	4	no	—
150	#551	—	4	4	no	—
151	#548	—	2	4	no	—
152	#546	—	2	4	no	—
153	#546	—	4	4	no	—
154	#542	—	2	4	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	C₂³	1	2	yes	—
157	#536	C₂³	1	2	yes	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#535	C₂³	1	2	yes	—
160	#535	C₂³	1	2	yes	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
166	#529	—	2	4	no	—
167	C₂×#124	—	2	2	no	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	#519	C₂³	1	2	yes	—
173	#518	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#497	—	4	4	no	—
178	#497	—	4	4	no	—
179	#496	—	2	2	no	—
180	#496	—	2	2	no	—
181	#496	—	4	4	no	—
182	#496	—	4	4	no	—
183	#495	—	2	2	no	—
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	—	2	2	no	—
186	#495	—	2	2	no	—
187	#495	—	2	2	no	—
188	#495	—	2	2	no	—
189	#495	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	4	no	—
191	#495	—	2	4	no	—
192	#492	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	4	no	—
194	#488	—	2	4	no	—
195	#488	D₄	1	2	yes	complemented
196	#488	D₄	1	2	yes	complemented
197	#487	D₄	1	2	yes	complemented
198	#486	D₄	1	2	yes	complemented
199	#471	—	4	4	no	—
200	#471	—	4	4	no	—
201	#470	—	2	2	no	—
202	#469	—	2	2	no	—
203	#467	—	2	2	no	—
204	#466	—	2	2	no	—
205	#464	—	2	4	no	—
206	#464	—	2	4	no	—
207	#464	—	2	4	no	—
208	#464	—	2	4	no	—
209	#464	—	2	4	no	—
210	#463	—	2	4	no	—
211	#463	—	2	4	no	—
212	#463	—	2	4	no	—
213	#463	—	2	4	no	—
214	#463	—	2	4	no	—
215	#462	—	2	4	no	—
216	#462	—	2	4	no	—
217	#461	—	2	4	no	—
218	#460	—	2	4	no	—
219	#459	—	2	4	no	—
220	#459	—	2	4	no	—
221	#456	—	4	4	no	—
222	#455	—	4	4	no	—
223	#454	—	4	4	no	—
224	#453	—	4	4	no	—
225	#452	—	2	4	no	—
226	#452	—	2	4	no	—
227	#452	—	2	4	no	—
228	#451	—	2	4	no	—
229	#450	—	2	4	no	—
230	#450	—	2	4	no	—
231	#449	—	2	4	no	—
232	#449	—	2	4	no	—
233	#449	—	2	4	no	—
234	#448	—	2	4	no	—
235	#448	—	2	4	no	—
236	#447	—	2	4	no	—
237	#446	—	2	2	no	—
238	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
239	#440	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
241	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
244	#436	—	2	2	no	—
245	C₈×D₄	—	2	2	no	—
246	#433	—	2	4	no	—
247	#431	—	2	4	no	—
248	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
249	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#424	C₂³	1	2	yes	—
251	#424	C₂³	1	2	yes	—
252	#424	C₂³	1	2	yes	—
253	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
259	#419	C₂³	1	2	yes	—
260	#419	C₂³	1	2	yes	—
261	#419	C₂³	1	2	yes	—
262	#419	C₂³	1	2	yes	—
263	#418	C₂³	1	2	yes	—
264	#418	C₂³	1	2	yes	—
265	#418	C₂³	1	2	yes	—
266	#418	C₂³	1	2	yes	—
267	#416	C₂³	1	2	yes	—
268	#416	C₂³	1	2	yes	—
269	#416	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
278	#408	C₂³	1	2	yes	—
279	#408	C₂³	1	2	yes	—
280	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#405	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#390	—	4	4	no	—
289	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#341	C₂³	1	2	yes	—
291	#341	C₂³	1	2	yes	—
292	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#339	C₂³	1	2	yes	—
295	#339	C₂³	1	2	yes	—
296	#339	C₂³	1	2	yes	—
297	#339	C₂³	1	2	yes	—
298	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#137	—	4	2	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	#137	—	4	2	no	—
327	#137	—	4	2	no	—
328	#137	—	4	2	no	—
329	#137	—	4	2	no	—
330	#137	—	4	2	no	—
331	#137	—	4	2	no	—
332	#137	—	4	8	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
342	#135	—	2	4	no	—
343	#135	—	4	4	no	—
344	#135	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	4	2	no	—
391	C₂×D₈	—	4	2	no	—
392	C₂×D₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	4	no	—
394	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#131	—	2	4	no	—
396	#131	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	4	no	—
418	#127	—	4	2	no	—
419	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	4	4	no	—
421	#126	—	4	4	no	—
422	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	4	no	—
432	#124	—	2	4	no	—
433	#124	—	2	4	no	—
434	#124	—	2	4	no	—
435	#124	—	4	4	no	—
436	#124	—	4	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	4	no	—
439	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#123	—	4	4	no	—
442	#123	—	4	4	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	4	4	no	—
455	#121	—	4	4	no	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	#120	—	4	2	no	—
458	#120	—	4	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	4	no	—
468	C₄×D₄	—	4	4	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	4	4	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#108	—	2	4	no	—
487	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
494	#104	—	2	4	no	—
495	#104	—	2	4	no	—
496	#104	—	2	4	no	—
497	#104	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
504	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#101	—	4	2	no	—
513	#101	—	4	2	no	—
514	#101	—	4	2	no	—
515	#101	—	4	2	no	—
516	#100	—	4	2	no	—
517	#100	—	4	2	no	—
518	#100	—	4	2	no	—
519	#100	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	#97	—	2	2	no	—
525	#97	—	2	4	no	—
526	#97	—	2	2	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	2	no	—
553	#41	—	8	2	no	—
554	#41	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	8	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	2	2	no	—
622	Q₁₆	—	4	4	no	—
623	Q₁₆	—	4	2	no	—
624	Q₁₆	—	4	2	no	—
625	Q₁₆	—	8	2	no	—
626	Q₁₆	—	8	4	no	—
627	Q₁₆	—	8	2	no	—
628	Q₁₆	—	8	2	no	—
629	Q₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	2	4	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	SD₁₆	—	4	4	no	—
635	SD₁₆	—	8	4	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	SD₁₆	—	8	4	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	D₈	—	2	2	no	—
645	D₈	—	4	4	no	—
646	D₈	—	4	2	no	—
647	D₈	—	4	2	no	—
648	D₈	—	8	2	no	—
649	D₈	—	8	4	no	—
650	D₈	—	8	2	no	—
651	D₈	—	8	2	no	—
652	D₈	—	8	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	2	2	no	—
660	M₁₆	—	2	2	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
686	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	8	2	no	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	8	4	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	16	4	no	—
727	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	4	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	4	no	—
762	D₄	—	16	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	#535	1	2	yes	—
804	C₈	#535	1	2	yes	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	16	2	no	—
817	C₂²	—	16	2	no	—
818	C₂²	—	16	2	no	—
819	C₂²	—	16	2	no	—
820	C₂²	—	32	4	no	—
821	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3543	1	2	yes	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
834	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#3498	1	2	yes	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	8	1	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	8	1	no	—
840	C₂	—	16	2	no	—
841	C₂	—	16	2	no	—
842	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61412	C₂	semidirect
2. #61090	C₂	semidirect
3. #60819	C₂	semidirect
4. #33306	C₂	semidirect
5. #30495	C₂	semidirect
6. #30493	C₂	semidirect
7. #30491	C₂	semidirect
8. #30490	C₂	semidirect
9. #29821	C₂	semidirect
10. #28766	C₂	semidirect
11. #28495	C₂	semidirect
12. #25810	C₂	semidirect
13. #25809	C₂	semidirect
14. #25748	C₂	semidirect
15. #25592	C₂	semidirect
16. #25437	C₂	semidirect
17. #25436	C₂	semidirect
18. #21660	C₂	semidirect
19. #21293	C₂	semidirect
22. #3510	C₂²	semidirect
36. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
39. C₂×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. #3140	C₂²	semidirect
46. C₂×#471	C₂²	semidirect
50. #3044	C₂²	semidirect
51. #3043	C₂²	semidirect
53. #3041	C₂²	semidirect
54. #3041	C₂²	semidirect
56. #3040	C₂²	semidirect
57. C₂×#456	C₂²	semidirect
58. C₂×#454	C₂²	semidirect
61. #3011	C₂²	semidirect
63. #3010	C₂²	semidirect
67. #2960	C₂²	semidirect
68. #2949	C₂²	semidirect
71. #2922	C₂²	semidirect
72. #2858	C₂²	semidirect
73. #2047	C₂²	semidirect
74. #2046	C₂²	semidirect
75. #2046	C₂²	semidirect
76. #2046	C₂²	semidirect
77. #2046	C₂²	semidirect
78. #2045	C₂²	semidirect
80. #2020	C₂²	semidirect
81. #2020	C₂²	semidirect
83. #2019	C₂²	semidirect
86. #2018	C₂²	semidirect
88. #2005	C₂²	semidirect
89. #2004	C₂²	semidirect
90. #2004	C₂²	semidirect
94. #2002	C₂²	semidirect
95. #1994	C₂²	semidirect
96. #1979	C₂²	semidirect
99. #1967	C₂²	semidirect
100. #1967	C₂²	semidirect
102. #1946	C₂²	semidirect
104. #1938	C₂²	semidirect
105. #1938	C₂²	semidirect
106. #1938	C₂²	semidirect
107. #1888	C₂²	semidirect
108. #1887	C₂²	semidirect
109. #1886	C₂²	semidirect
110. #1885	C₂²	semidirect
111. #1837	C₂²	semidirect
112. C₄×#108	C₂²	semidirect
114. #1765	C₂²	semidirect
115. C₄×#104	C₂²	semidirect
116. C₄×#97	C₂²	semidirect
195. #488	D₄	semidirect
196. #488	D₄	semidirect
197. #487	D₄	semidirect
198. #486	D₄	semidirect
240. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
242. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
243. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61412	2
#61090	2
#60819	2
#33306	2
#30495	2
#30493	2
#30491	2
#30490	2
#29821	2
#28766	2
#28495	2
#25810	2
#25809	2
#25748	2
#25592	2
#25437	2
#25436	2
#21660	2
#21293	2