Subgroups — #6816962

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#577	C₂²	1	2	yes	—
21	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3500	C₂²	1	2	yes	—
23	#3401	—	2	4	no	—
24	#3396	—	2	2	no	—
25	#3393	—	2	2	no	—
26	#3282	—	2	4	no	—
27	#3277	—	2	2	no	—
28	#3273	—	2	2	no	—
29	#3225	—	2	4	no	—
30	#3224	—	2	4	no	—
31	#3212	—	2	4	no	—
32	#3211	—	2	4	no	—
33	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3153	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3057	C₂²	1	2	yes	—
48	#3044	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3043	C₂²	1	2	yes	—
50	#3043	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3042	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3042	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3041	C₂²	1	2	yes	—
54	#3040	C₂²	1	2	yes	—
55	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#454	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3011	C₂²	1	2	yes	—
61	#3011	C₂²	1	2	yes	—
62	#3010	C₂²	1	2	yes	—
63	#3009	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3008	C₂²	1	2	yes	—
65	#3008	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2046	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2019	C₂²	1	2	yes	—
83	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2019	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2018	C₂²	1	2	yes	—
87	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2004	C₂²	1	2	yes	—
90	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2003	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2002	C₂²	1	2	yes	—
94	#2002	C₂²	1	2	yes	—
95	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1977	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1977	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1975	C₂²	1	2	yes	—
99	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
119	#577	—	4	4	no	—
120	#577	—	4	4	no	—
121	C₂×#137	—	2	2	no	—
122	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
145	#559	—	2	4	no	—
146	#556	—	2	4	no	—
147	#551	—	4	4	no	—
148	#548	—	2	4	no	—
149	#546	—	2	4	no	—
150	#546	—	4	4	no	—
151	#542	—	2	4	no	—
152	#536	—	2	2	no	—
153	#536	C₂³	1	2	yes	—
154	#536	C₂³	1	2	yes	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#535	C₂³	1	2	yes	—
157	#535	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
163	#529	—	2	4	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	#519	C₂³	1	2	yes	—
170	#518	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#497	—	4	4	no	—
175	#497	—	4	4	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	4	4	no	—
179	#496	—	4	4	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#495	—	2	1	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	2	no	—
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	—	2	2	no	—
186	#495	—	2	2	no	—
187	#495	—	2	2	no	—
188	#495	—	2	4	no	—
189	#495	—	2	4	no	—
190	#494	—	2	1	no	—
191	#493	—	2	1	no	—
192	#489	—	2	4	no	—
193	#488	—	2	4	no	—
194	#488	D₄	1	4	yes	complemented
195	#487	D₄	1	2	yes	complemented
196	#486	D₄	1	2	yes	complemented
197	#473	—	4	4	no	—
198	#472	—	4	4	no	—
199	#468	—	2	4	no	—
200	#465	—	2	4	no	—
201	#464	—	2	4	no	—
202	#464	—	2	4	no	—
203	#464	—	2	4	no	—
204	#464	—	2	4	no	—
205	#464	—	2	4	no	—
206	#463	—	2	4	no	—
207	#463	—	2	4	no	—
208	#463	—	2	4	no	—
209	#463	—	2	4	no	—
210	#463	—	2	4	no	—
211	#462	—	2	4	no	—
212	#461	—	2	4	no	—
213	#461	—	2	4	no	—
214	#460	—	2	4	no	—
215	#460	—	2	4	no	—
216	#459	—	2	4	no	—
217	#456	—	4	4	no	—
218	#455	—	4	4	no	—
219	#454	—	4	4	no	—
220	#453	—	4	4	no	—
221	#452	—	2	4	no	—
222	#452	—	2	4	no	—
223	#452	—	2	4	no	—
224	#451	—	2	4	no	—
225	#451	—	2	4	no	—
226	#450	—	2	4	no	—
227	#449	—	2	4	no	—
228	#449	—	2	4	no	—
229	#449	—	2	4	no	—
230	#448	—	2	4	no	—
231	#447	—	2	4	no	—
232	#447	—	2	4	no	—
233	#446	—	2	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
235	#442	—	2	2	no	—
236	#441	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
239	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₈	—	2	2	no	—
241	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
242	#436	—	2	2	no	—
243	C₈×D₄	—	2	2	no	—
244	#433	—	2	4	no	—
245	#431	—	2	4	no	—
246	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
247	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#424	C₂³	1	2	yes	—
249	#424	C₂³	1	2	yes	—
250	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
258	#419	C₂³	1	2	yes	—
259	#419	C₂³	1	2	yes	—
260	#419	C₂³	1	2	yes	—
261	#419	C₂³	1	2	yes	—
262	#418	C₂³	1	2	yes	—
263	#418	C₂³	1	2	yes	—
264	#418	C₂³	1	2	yes	—
265	#418	C₂³	1	2	yes	—
266	#416	C₂³	1	2	yes	—
267	#416	C₂³	1	2	yes	—
268	#416	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
277	#408	C₂³	1	2	yes	—
278	#408	C₂³	1	2	yes	—
279	#408	C₂³	1	2	yes	—
280	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	4	4	no	—
288	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#341	C₂³	1	2	yes	—
290	#341	C₂³	1	2	yes	—
291	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#339	C₂³	1	2	yes	—
294	#339	C₂³	1	2	yes	—
295	#339	C₂³	1	2	yes	—
296	#339	C₂³	1	2	yes	—
297	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#137	—	4	2	no	—
323	#137	—	4	2	no	—
324	#137	—	4	2	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	#137	—	4	2	no	—
327	#137	—	4	2	no	—
328	#137	—	4	2	no	—
329	#137	—	4	2	no	—
330	#137	—	4	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
340	#135	—	2	4	no	—
341	#135	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	2	1	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	4	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈	—	4	2	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	2	2	no	—
411	#127	—	2	4	no	—
412	#127	—	4	2	no	—
413	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#126	—	4	4	no	—
415	#126	—	4	4	no	—
416	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	2	4	no	—
427	#124	—	2	4	no	—
428	#124	—	2	4	no	—
429	#124	—	4	4	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#124	—	4	4	no	—
433	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#123	—	4	4	no	—
435	#123	—	4	4	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	4	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	4	4	no	—
448	#121	—	4	4	no	—
449	#120	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	2	no	—
451	#120	—	4	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	4	no	—
461	C₄×D₄	—	4	4	no	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	4	4	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
467	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#108	—	2	4	no	—
481	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
489	#104	—	2	4	no	—
490	#104	—	2	4	no	—
491	#104	—	2	4	no	—
492	#104	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	#101	—	4	2	no	—
508	#101	—	4	2	no	—
509	#101	—	4	2	no	—
510	#101	—	4	2	no	—
511	#100	—	4	2	no	—
512	#100	—	4	2	no	—
513	#100	—	4	2	no	—
514	#100	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	#97	—	2	1	no	—
520	#97	—	2	4	no	—
521	#97	—	2	2	no	—
522	#97	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	1	no	—
524	C₄×C₈	—	2	1	no	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	8	2	no	—
544	#41	—	8	2	no	—
545	#41	—	8	2	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	Q₁₆	—	2	2	no	—
614	Q₁₆	—	4	4	no	—
615	Q₁₆	—	4	2	no	—
616	Q₁₆	—	4	2	no	—
617	Q₁₆	—	8	4	no	—
618	Q₁₆	—	8	2	no	—
619	Q₁₆	—	8	2	no	—
620	Q₁₆	—	8	2	no	—
621	Q₁₆	—	8	2	no	—
622	SD₁₆	—	2	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	4	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	D₈	—	2	2	no	—
637	D₈	—	4	4	no	—
638	D₈	—	4	2	no	—
639	D₈	—	4	2	no	—
640	D₈	—	8	4	no	—
641	D₈	—	8	2	no	—
642	D₈	—	8	2	no	—
643	D₈	—	8	2	no	—
644	D₈	—	8	2	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	2	2	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	2	2	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	4	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	4	4	no	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	4	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	8	2	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	16	4	no	—
755	D₄	—	16	4	no	—
756	D₄	—	16	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	16	4	no	—
780	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	#535	1	2	yes	—
794	C₈	#535	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	16	2	no	—
805	C₂²	—	16	2	no	—
806	C₂²	—	16	2	no	—
807	C₂²	—	16	2	no	—
808	C₂²	—	32	4	no	—
809	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3543	1	2	yes	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3498	1	2	yes	—
824	C₂	—	2	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	16	2	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61413	C₂	semidirect
2. #61088	C₂	semidirect
3. #60819	C₂	semidirect
4. #33306	C₂	semidirect
5. #30495	C₂	semidirect
6. #30494	C₂	semidirect
7. #30492	C₂	semidirect
8. #30490	C₂	semidirect
9. #29821	C₂	semidirect
10. #28765	C₂	semidirect
11. #28496	C₂	semidirect
12. #25808	C₂	semidirect
13. #25807	C₂	semidirect
14. #25748	C₂	semidirect
15. #25592	C₂	semidirect
16. #25439	C₂	semidirect
17. #25438	C₂	semidirect
18. #21660	C₂	semidirect
19. #21293	C₂	semidirect
21. #3510	C₂²	semidirect
36. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
39. C₂×#496	C₂²	semidirect
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. #3140	C₂²	semidirect
45. C₂×#473	C₂²	semidirect
46. C₂×#472	C₂²	semidirect
48. #3044	C₂²	semidirect
50. #3043	C₂²	semidirect
51. #3042	C₂²	semidirect
52. #3042	C₂²	semidirect
55. #3040	C₂²	semidirect
58. C₂×#455	C₂²	semidirect
59. C₂×#453	C₂²	semidirect
63. #3009	C₂²	semidirect
65. #3008	C₂²	semidirect
66. #2960	C₂²	semidirect
67. #2950	C₂²	semidirect
68. #2948	C₂²	semidirect
71. #2922	C₂²	semidirect
72. #2858	C₂²	semidirect
73. #2047	C₂²	semidirect
74. #2047	C₂²	semidirect
75. #2047	C₂²	semidirect
76. #2046	C₂²	semidirect
77. #2046	C₂²	semidirect
80. #2045	C₂²	semidirect
81. #2020	C₂²	semidirect
83. #2019	C₂²	semidirect
84. #2019	C₂²	semidirect
85. #2019	C₂²	semidirect
87. #2005	C₂²	semidirect
88. #2005	C₂²	semidirect
90. #2004	C₂²	semidirect
92. #2003	C₂²	semidirect
95. #1994	C₂²	semidirect
96. #1977	C₂²	semidirect
97. #1977	C₂²	semidirect
99. #1967	C₂²	semidirect
100. #1967	C₂²	semidirect
102. #1946	C₂²	semidirect
103. #1938	C₂²	semidirect
104. #1938	C₂²	semidirect
105. #1938	C₂²	semidirect
106. #1938	C₂²	semidirect
107. #1888	C₂²	semidirect
108. #1887	C₂²	semidirect
109. #1886	C₂²	semidirect
110. #1885	C₂²	semidirect
111. #1837	C₂²	semidirect
112. C₄×#108	C₂²	semidirect
113. #1765	C₂²	semidirect
114. #1765	C₂²	semidirect
115. C₄×#104	C₂²	semidirect
116. C₄×#97	C₂²	semidirect
194. #488	D₄	semidirect
195. #487	D₄	semidirect
196. #486	D₄	semidirect
238. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
239. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
241. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61413	2
#61088	2
#60819	2
#33306	2
#30495	2
#30494	2
#30492	2
#30490	2
#29821	2
#28765	2
#28496	2
#25808	2
#25807	2
#25748	2
#25592	2
#25439	2
#25438	2
#21660	2
#21293	2