Subgroups — #6816964

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
17	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3498	C₂²	1	2	yes	—
19	#3403	—	2	2	no	—
20	#3402	—	2	2	no	—
21	#3394	—	2	4	no	—
22	#3287	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	#3274	—	2	4	no	—
25	#3224	—	2	8	no	—
26	#3219	—	2	4	no	—
27	#3217	—	2	4	no	—
28	#3154	C₂²	1	2	yes	—
29	#3153	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3058	C₂²	1	2	yes	—
40	#3044	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3043	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3041	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3041	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3038	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3009	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3008	C₂²	1	4	yes	—
50	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2949	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2657	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1975	C₂²	1	2	yes	—
71	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1888	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
85	#576	—	4	8	no	—
86	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	#559	—	2	4	no	—
104	#556	—	2	4	no	—
105	#551	—	4	4	no	—
106	#550	—	2	4	no	—
107	D₄²	—	2	4	no	—
108	D₄²	—	4	4	no	—
109	#542	—	2	4	no	—
110	#536	C₂³	1	2	yes	—
111	#535	—	2	4	no	—
112	#535	C₂³	1	2	yes	—
113	#535	C₂³	1	4	yes	—
114	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#532	—	2	2	no	—
116	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	#519	C₂³	1	2	yes	—
124	#518	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	#497	—	2	2	no	—
127	#497	—	2	2	no	—
128	#496	—	2	2	no	—
129	#496	—	2	2	no	—
130	#496	—	2	4	no	—
131	#496	—	2	4	no	—
132	#496	—	4	8	no	—
133	#495	—	2	2	no	—
134	#495	—	2	4	no	—
135	#495	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#495	—	4	4	no	—
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	—	2	2	no	—
140	#493	—	4	4	no	—
141	#492	—	2	2	no	—
142	#491	D₄	1	2	yes	complemented
143	#490	—	2	4	no	—
144	#490	D₄	1	2	yes	complemented
145	#489	D₄	1	4	yes	complemented
146	#486	—	2	4	no	—
147	#471	—	4	8	no	—
148	#469	—	2	4	no	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#464	—	2	4	no	—
151	#464	—	2	8	no	—
152	#464	—	2	4	no	—
153	#463	—	2	4	no	—
154	#463	—	2	4	no	—
155	#463	—	2	8	no	—
156	#462	—	2	4	no	—
157	#460	—	2	4	no	—
158	#460	—	2	8	no	—
159	#459	—	2	4	no	—
160	#459	—	2	4	no	—
161	#459	—	2	8	no	—
162	#455	—	4	8	no	—
163	#453	—	4	8	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#450	—	2	8	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#449	—	2	8	no	—
168	#447	—	2	8	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
172	#440	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
174	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
176	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
177	#436	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#432	—	2	4	no	—
181	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
182	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#424	C₂³	1	4	yes	—
184	#424	C₂³	1	2	yes	—
185	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
189	#419	C₂³	1	2	yes	—
190	#418	C₂³	1	4	yes	—
191	#418	C₂³	1	4	yes	—
192	#418	C₂³	1	4	yes	—
193	#418	C₂³	1	2	yes	—
194	#416	C₂³	1	4	yes	—
195	#416	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
200	#408	C₂³	1	4	yes	—
201	#408	C₂³	1	2	yes	—
202	#405	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#392	—	4	4	no	—
209	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#341	C₂³	1	4	yes	—
211	#341	C₂³	1	2	yes	—
212	#339	C₂³	1	4	yes	—
213	#339	C₂³	1	4	yes	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#137	—	4	4	no	—
232	#137	—	4	4	no	—
233	#137	—	4	4	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
240	#135	—	2	4	no	—
241	#135	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#126	—	4	4	no	—
297	#126	—	4	4	no	—
298	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	2	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#108	—	2	4	no	—
346	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#104	—	2	8	no	—
353	#104	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#101	—	4	4	no	—
364	#100	—	4	4	no	—
365	#100	—	4	4	no	—
366	#100	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	8	4	no	—
389	#41	—	8	4	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	16	4	no	—
425	C₂×D₄	—	16	8	no	—
426	C₂×D₄	—	16	8	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	2	no	—
439	Q₁₆	—	8	2	no	—
440	Q₁₆	—	8	4	no	—
441	Q₁₆	—	8	2	no	—
442	SD₁₆	—	2	4	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	4	no	—
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	SD₁₆	—	8	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	4	no	—
448	SD₁₆	—	8	2	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	SD₁₆	—	8	2	no	—
451	D₈	—	2	2	no	—
452	D₈	—	4	8	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	8	2	no	—
456	D₈	—	8	4	no	—
457	D₈	—	8	8	no	—
458	D₈	—	8	4	no	—
459	D₈	—	8	2	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	16	8	no	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	D₄	—	16	8	no	—
543	D₄	—	16	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	#535	1	2	yes	—
571	C₈	#535	1	2	yes	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	32	8	no	—
585	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3543	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3498	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	—	16	4	no	—
603	C₂	#39361	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61412	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #60827	C₂	semidirect
4. #33308	C₂	semidirect
5. #30486	C₂	semidirect
6. #30484	C₂	semidirect
7. #29822	C₂	semidirect
8. #28763	C₂	semidirect
9. #28495	C₂	semidirect
10. #25810	C₂	semidirect
11. #25749	C₂	semidirect
12. #25595	C₂	semidirect
13. #25436	C₂	semidirect
14. #21663	C₂	semidirect
15. #21295	C₂	semidirect
17. #3510	C₂²	semidirect
30. C₂×#496	C₂²	semidirect
31. C₂×#496	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. #3138	C₂²	semidirect
38. C₂×#471	C₂²	semidirect
40. #3044	C₂²	semidirect
41. #3043	C₂²	semidirect
42. #3041	C₂²	semidirect
43. #3041	C₂²	semidirect
44. #3040	C₂²	semidirect
46. C₂×#455	C₂²	semidirect
47. C₂×#453	C₂²	semidirect
48. #3009	C₂²	semidirect
50. #3008	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
52. #2949	C₂²	semidirect
55. #2923	C₂²	semidirect
56. #2657	C₂²	semidirect
57. #2046	C₂²	semidirect
58. #2045	C₂²	semidirect
59. #2045	C₂²	semidirect
60. #2020	C₂²	semidirect
61. #2019	C₂²	semidirect
62. #2018	C₂²	semidirect
63. #2018	C₂²	semidirect
64. #2004	C₂²	semidirect
65. #2003	C₂²	semidirect
66. #2002	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #1995	C₂²	semidirect
69. #1978	C₂²	semidirect
71. #1967	C₂²	semidirect
72. #1965	C₂²	semidirect
74. #1946	C₂²	semidirect
75. #1937	C₂²	semidirect
76. #1937	C₂²	semidirect
77. #1888	C₂²	semidirect
78. #1887	C₂²	semidirect
79. #1838	C₂²	semidirect
80. C₄×#108	C₂²	semidirect
81. #1765	C₂²	semidirect
82. #1759	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect
142. #491	D₄	semidirect
144. #490	D₄	semidirect
145. #489	D₄	semidirect
173. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
175. C₄×SD₁₆	D₄	semidirect
176. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61412	2
#61089	2
#60827	2
#33308	2
#30486	2
#30484	2
#29822	2
#28763	2
#28495	2
#25810	2
#25749	2
#25595	2
#25436	2
#21663	2
#21295	2