Subgroups — #6817048

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	#3338	—	2	8	no	—
19	#3287	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2676	—	2	8	no	—
37	#2641	—	2	2	no	—
38	#2566	—	2	2	no	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	—	2	2	no	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2416	C₂²	1	8	yes	—
43	#2407	C₂²	1	8	yes	—
44	#2328	—	2	2	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2295	C₂²	1	2	yes	—
47	#2076	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	8	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	—
50	#2033	C₂²	1	8	yes	—
51	#2000	C₂²	1	8	yes	—
52	#1999	C₂²	1	4	yes	—
53	#1987	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1874	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	#1788	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#135	—	2	8	no	—
72	C₂×#135	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#554	—	2	8	no	—
80	#554	—	4	4	no	—
81	#550	—	2	8	no	—
82	#550	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#500	—	2	4	no	—
104	#493	—	2	4	no	—
105	#486	—	4	4	no	—
106	#484	—	2	16	no	—
107	#477	—	2	8	no	—
108	#467	—	2	8	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	#466	—	4	8	no	—
111	#460	—	2	8	no	—
112	#449	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×#107	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#396	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	4	no	—
144	#392	—	2	8	no	—
145	#392	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#390	D₄	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	8	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#382	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#135	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	4	8	no	—
213	#127	—	4	8	no	—
214	#125	—	4	8	no	—
215	#124	—	8	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	#121	—	4	8	no	—
224	#121	—	8	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	8	no	—
269	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	4	4	no	—
275	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	#41	—	8	8	no	—
297	#41	—	8	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	8	no	—
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	D₈	—	4	8	no	—
355	D₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	16	4	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	8	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	16	4	no	—
431	D₄	—	16	8	no	—
432	D₄	—	16	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	16	8	no	—
460	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	#535	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3496	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#3285	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3546	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#62251	1	2	yes	—
514	C₂	#62332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #39169	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #31017	C₂	semidirect
6. #29827	C₂	semidirect
7. #28705	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #25883	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
14. #21276	C₂	semidirect
113. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
328. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3287	2
#39169	2
#33241	2
#31017	2
#29827	2
#28705	2
#28485	2
#25883	2
#25569	2
#24780	2
#24266	2
C₈×#127	2
#21276	2