Subgroups — #6817049

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39167	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3342	—	2	8	no	—
19	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	#2862	C₂²	1	2	yes	—
36	#2723	—	2	8	no	—
37	#2640	—	2	2	no	—
38	#2567	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	—	2	2	no	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	—
42	#2415	C₂²	1	8	yes	—
43	#2409	C₂²	1	8	yes	—
44	#2326	—	2	2	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2295	C₂²	1	2	yes	—
47	#2075	C₂²	1	4	yes	—
48	#2066	C₂²	1	8	yes	—
49	#2056	C₂²	1	8	yes	—
50	#2035	C₂²	1	8	yes	—
51	#2001	C₂²	1	4	yes	—
52	#2001	C₂²	1	8	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1873	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	#1787	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#556	—	2	8	no	—
80	#556	—	4	4	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	#500	—	2	4	no	—
102	#494	—	2	4	no	—
103	#487	—	4	4	no	—
104	#485	—	2	16	no	—
105	#475	—	2	8	no	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#467	—	2	8	no	—
108	#467	—	4	8	no	—
109	#462	—	2	8	no	—
110	#451	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₈×D₄	—	2	4	no	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	C₈×D₄	—	4	8	no	—
115	#427	—	2	8	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#399	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	8	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#395	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	D₄	1	4	yes	—
153	#389	—	2	8	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#382	—	2	4	no	—
162	#380	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#340	C₂³	1	2	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#126	—	4	16	no	—
209	#124	—	4	8	no	—
210	#124	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#106	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	2	8	no	—
340	Q₁₆	—	4	16	no	—
341	Q₁₆	—	4	8	no	—
342	Q₁₆	—	8	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	8	no	—
409	Q₈	—	8	16	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	#535	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3496	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	#3285	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3546	1	2	yes	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#62252	1	2	yes	—
492	C₂	#62329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33242	C₂	semidirect
5. #31023	C₂	semidirect
6. #29831	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28486	C₂	semidirect
9. #25884	C₂	semidirect
10. #25570	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
14. #21276	C₂	semidirect
111. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#39167	2
#33242	2
#31023	2
#29831	2
#28704	2
#28486	2
#25884	2
#25570	2
#24779	2
#24268	2
C₈×#127	2
#21276	2