Subgroups — #6817050

Order 512.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	—	2	2	no	—
19	#3334	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2678	—	2	8	no	—
38	#2620	—	2	2	no	—
39	#2547	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2435	—	2	2	no	—
42	#2431	—	2	2	no	—
43	#2416	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#547	—	2	8	no	—
82	#547	—	4	4	no	—
83	D₄²	—	2	8	no	—
84	D₄²	—	4	4	no	—
85	#535	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#120	—	2	8	no	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#500	—	2	4	no	—
109	#493	—	2	4	no	—
110	#486	—	4	4	no	—
111	#480	—	2	16	no	—
112	#474	—	2	8	no	—
113	#466	—	2	8	no	—
114	#466	—	2	8	no	—
115	#466	—	4	8	no	—
116	#459	—	2	8	no	—
117	#447	—	2	16	no	—
118	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	C₈×D₄	—	2	4	no	—
121	C₈×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×#107	—	2	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#394	—	2	8	no	—
149	#392	—	2	8	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	D₄	1	4	yes	—
155	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	8	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#380	C₂³	1	8	yes	—
164	#379	—	2	8	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂³	1	8	yes	—
169	#340	C₂³	1	2	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	8	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	32	no	—
206	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	4	8	no	—
221	#127	D₈	1	8	yes	complemented
222	#124	—	4	8	no	—
223	#124	—	4	8	no	—
224	#124	—	8	4	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	#121	—	4	32	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	#120	—	4	16	no	—
236	#120	—	4	32	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#117	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#107	—	2	8	no	—
280	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	8	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	#41	—	8	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	32	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
349	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
350	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	2	8	no	—
376	D₈	—	4	16	no	—
377	D₈	—	4	8	no	—
378	D₈	—	8	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
423	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	16	16	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	—	16	16	no	—
448	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	16	no	—
462	D₄	—	8	16	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	D₄	—	16	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	#535	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	32	no	—
529	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3496	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3584	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3546	1	2	yes	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#62245	1	2	yes	—
554	C₂	#62324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #39362	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #31016	C₂	semidirect
6. #29824	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28485	C₂	semidirect
9. #25885	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. C₈×#127	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
16. C₂×#547	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×#107	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
40. #2541	C₂²	semidirect
43. #2416	C₂²	semidirect
44. #2408	C₂²	semidirect
46. #2293	C₂²	semidirect
47. #2075	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #1999	C₂²	semidirect
52. #1999	C₂²	semidirect
53. #1988	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1970	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1934	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1842	C₂²	semidirect
65. #1808	C₂²	semidirect
66. #1786	C₂²	semidirect
67. C₄×#107	C₂²	semidirect
68. C₄×#102	C₂²	semidirect
69. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
118. C₄×D₈	D₄	semidirect
221. #127	D₈	semidirect
348. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
349. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
422. C₄²	C₂×D₈	semidirect
507. C₈	#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×D₄×D₈	2
#39362	2
#33241	2
#31016	2
#29824	2
#28704	2
#28485	2
#25885	2
#25567	2
#24780	2
#24267	2
C₈×#127	2
#21275	2