Subgroups — #6817065

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3339	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2813	—	2	2	no	—
44	#2685	—	2	4	no	—
45	#2669	—	2	4	no	—
46	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2635	—	2	2	no	—
48	#2613	—	2	2	no	—
49	#2562	C₂²	1	2	yes	—
50	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2408	—	2	2	no	—
54	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#553	—	2	8	no	—
104	#553	—	4	4	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	4	no	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	#499	—	2	4	no	—
132	#493	—	2	4	no	—
133	#490	—	4	4	no	—
134	#482	—	2	8	no	—
135	#481	—	2	8	no	—
136	#478	—	2	8	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#466	—	2	4	no	—
139	#466	—	2	8	no	—
140	#466	—	4	4	no	—
141	#466	—	4	4	no	—
142	#459	—	2	8	no	—
143	#447	—	2	16	no	—
144	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	4	4	no	—
148	C₈×D₄	—	4	4	no	—
149	#427	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#399	D₄	1	2	yes	—
185	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#396	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#392	D₄	1	2	yes	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#381	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#379	—	2	4	no	—
218	#379	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	32	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	8	4	no	—
280	#126	—	4	8	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	2	4	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	8	8	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	#120	—	8	8	no	—
299	#120	—	8	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	32	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	4	16	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	D₈	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	—	16	8	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	#576	1	4	yes	—
581	C₂³	#576	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	D₄	—	16	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	#535	1	4	yes	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	16	32	no	—
682	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3496	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3546	1	2	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	1	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	—	16	4	no	—
706	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62266	1	2	yes	—
710	C₂	#62270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #42480	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #31036	C₂	semidirect
6. #31032	C₂	semidirect
7. #29834	C₂	semidirect
8. #28708	C₂	semidirect
9. #28485	C₂	semidirect
10. #25891	C₂	semidirect
11. #25581	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24778	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #24267	C₂	semidirect
16. #21683	C₂	semidirect
17. #21282	C₂	semidirect
19. C₂×#553	C₂²	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
26. C₂×#481	C₂²	semidirect
27. C₂×#482	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#427	C₂²	semidirect
42. C₂²×#107	C₂²	semidirect
46. #2641	C₂²	semidirect
50. #2541	C₂²	semidirect
51. #2416	C₂²	semidirect
52. #2414	C₂²	semidirect
54. #2408	C₂²	semidirect
55. #2408	C₂²	semidirect
57. #2319	C₂²	semidirect
58. #2077	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1989	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
76. #1955	C₂²	semidirect
77. #1955	C₂²	semidirect
78. #1955	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1875	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1843	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. #1726	C₂²	semidirect
144. C₄×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂×D₄×D₈	2
#42480	2
#33248	2
#31036	2
#31032	2
#29834	2
#28708	2
#28485	2
#25891	2
#25581	2
#24780	2
#24778	2
#24267	2
#21683	2
#21282	2