Subgroups — #6817066

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3336	—	2	8	no	—
22	#3287	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2818	—	2	2	no	—
44	#2711	—	2	4	no	—
45	#2673	—	2	4	no	—
46	#2641	C₂²	1	2	yes	—
47	#2636	—	2	2	no	—
48	#2619	—	2	2	no	—
49	#2598	—	2	2	no	—
50	#2562	C₂²	1	2	yes	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	—
52	#2416	C₂²	1	4	yes	—
53	#2414	C₂²	1	4	yes	—
54	#2407	C₂²	1	4	yes	—
55	#2407	C₂²	1	4	yes	—
56	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2320	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	4	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2034	C₂²	1	4	yes	—
64	#2033	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1972	C₂²	1	4	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	2	yes	—
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	4	yes	—
81	#1875	C₂²	1	4	yes	—
82	#1874	C₂²	1	4	yes	—
83	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#552	—	2	8	no	—
103	#552	—	4	4	no	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	#499	—	2	4	no	—
130	#493	—	2	4	no	—
131	#490	—	4	4	no	—
132	#485	—	2	8	no	—
133	#483	—	2	8	no	—
134	#479	—	2	8	no	—
135	#467	—	2	4	no	—
136	#467	—	2	4	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#466	—	4	4	no	—
139	#466	—	4	4	no	—
140	#460	—	2	8	no	—
141	#449	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	4	4	no	—
146	C₈×D₄	—	4	4	no	—
147	#427	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	2	no	—
181	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#399	D₄	1	2	yes	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#392	D₄	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#387	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#383	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#135	—	4	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	4	8	no	—
275	#127	—	8	4	no	—
276	#126	—	4	8	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	4	8	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	4	16	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	#121	—	8	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	#41	—	8	8	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	2	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	D₈	—	8	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	2	8	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	#576	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	D₄	—	16	4	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	D₄	—	16	8	no	—
574	D₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	16	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	1	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	#535	1	4	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3496	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3546	1	2	yes	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	—	16	4	no	—
676	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#62266	1	2	yes	—
680	C₂	#62276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #42885	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #31037	C₂	semidirect
6. #31033	C₂	semidirect
7. #29835	C₂	semidirect
8. #28708	C₂	semidirect
9. #28485	C₂	semidirect
10. #25893	C₂	semidirect
11. #25583	C₂	semidirect
12. #24780	C₂	semidirect
13. #24778	C₂	semidirect
14. #24266	C₂	semidirect
15. #24266	C₂	semidirect
16. #21683	C₂	semidirect
17. #21281	C₂	semidirect
142. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×#3287	2
#42885	2
#33248	2
#31037	2
#31033	2
#29835	2
#28708	2
#28485	2
#25893	2
#25583	2
#24780	2
#24778	2
#24266	2
#21683	2
#21281	2