Subgroups — #6817067

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42808	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3336	—	2	8	no	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2821	—	2	2	no	—
44	#2720	—	2	4	no	—
45	#2696	—	2	4	no	—
46	#2642	C₂²	1	2	yes	—
47	#2636	—	2	2	no	—
48	#2628	—	2	2	no	—
49	#2598	—	2	2	no	—
50	#2562	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	2	yes	—
52	#2417	C₂²	1	4	yes	—
53	#2415	C₂²	1	4	yes	—
54	#2409	C₂²	1	4	yes	—
55	#2409	C₂²	1	4	yes	—
56	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2320	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	4	yes	—
59	#2068	C₂²	1	4	yes	—
60	#2066	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	4	yes	—
62	#2056	C₂²	1	4	yes	—
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	—
65	#2001	C₂²	1	2	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#1989	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	4	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1955	C₂²	1	2	yes	—
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#552	—	2	8	no	—
103	#552	—	4	4	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#126	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	#499	—	2	4	no	—
128	#494	—	2	4	no	—
129	#491	—	4	4	no	—
130	#485	—	2	8	no	—
131	#483	—	2	8	no	—
132	#479	—	2	8	no	—
133	#467	—	2	4	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#467	—	2	8	no	—
136	#467	—	4	4	no	—
137	#467	—	4	4	no	—
138	#462	—	2	8	no	—
139	#451	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	—	4	4	no	—
144	C₈×D₄	—	4	4	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#399	D₄	1	2	yes	—
187	#398	—	2	4	no	—
188	#397	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#395	—	2	4	no	—
191	#395	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#393	—	2	4	no	—
195	#393	—	2	4	no	—
196	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#392	D₄	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	4	yes	—
200	#391	C₂³	1	4	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#383	—	2	2	no	—
215	#382	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	4	no	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	#126	—	4	8	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	4	8	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#106	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	Q₁₆	—	8	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	2	no	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	#578	1	4	yes	—
534	C₂³	#578	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	8	16	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	#535	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3496	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3546	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62267	1	2	yes	—
649	C₂	#62271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33249	C₂	semidirect
5. #31039	C₂	semidirect
6. #31035	C₂	semidirect
7. #29837	C₂	semidirect
8. #28708	C₂	semidirect
9. #28486	C₂	semidirect
10. #25894	C₂	semidirect
11. #25584	C₂	semidirect
12. #24781	C₂	semidirect
13. #24779	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect
15. #24268	C₂	semidirect
17. #21281	C₂	semidirect
140. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#42808	2
#33249	2
#31039	2
#31035	2
#29837	2
#28708	2
#28486	2
#25894	2
#25584	2
#24781	2
#24779	2
#24268	2
#21683	2
#21281	2