Subgroups — #6817104

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
19	#3338	—	2	8	no	—
20	#3277	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	#2820	—	2	2	no	—
38	#2692	—	2	4	no	—
39	#2676	—	2	4	no	—
40	#2640	C₂²	1	2	yes	—
41	#2633	—	2	2	no	—
42	#2631	—	2	2	no	—
43	#2547	C₂²	1	2	yes	—
44	#2540	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	—	2	2	no	—
46	#2417	C₂²	1	4	yes	—
47	#2416	C₂²	1	4	yes	—
48	#2409	C₂²	1	4	yes	—
49	#2407	C₂²	1	4	yes	—
50	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2320	C₂²	1	2	yes	—
52	#2076	C₂²	1	4	yes	—
53	#2068	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2056	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2001	C₂²	1	2	yes	—
60	#2001	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1999	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1983	C₂²	1	2	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1971	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	4	yes	—
72	#1943	C₂²	1	2	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	4	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1763	C₂²	1	2	yes	—
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#554	—	2	8	no	—
96	#554	—	4	4	no	—
97	#548	—	2	8	no	—
98	#548	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#500	—	2	4	no	—
121	#495	—	2	4	no	—
122	#489	—	4	4	no	—
123	#484	—	2	16	no	—
124	#477	—	2	8	no	—
125	#468	—	2	8	no	—
126	#467	—	2	8	no	—
127	#465	—	4	8	no	—
128	#464	—	2	8	no	—
129	#451	—	2	8	no	—
130	#449	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
132	#436	—	2	4	no	—
133	#435	—	4	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#107	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#399	—	2	2	no	—
162	#399	D₄	1	2	yes	—
163	#399	D₄	1	2	yes	—
164	#398	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	2	no	—
166	#397	—	2	2	no	—
167	#397	—	2	2	no	—
168	#397	—	2	2	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#392	D₄	1	2	yes	—
179	#392	D₄	1	2	yes	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#383	—	2	2	no	—
194	#382	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	4	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#137	—	4	32	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#124	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	2	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	8	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	2	4	no	—
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	2	8	no	—
318	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	8	4	no	—
355	#41	—	8	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	8	no	—
418	Q₁₆	—	4	8	no	—
419	Q₁₆	—	8	2	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	D₈	—	8	2	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	8	2	no	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	#578	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	8	8	no	—
496	Q₈	—	16	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	16	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	8	no	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	#535	1	4	yes	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3496	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
566	C₂²	#3585	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3546	1	2	yes	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62312	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
2. C₂×#3277	C₂	semidirect
3. #42810	C₂	semidirect
4. #33247	C₂	semidirect
5. #31019	C₂	semidirect
6. #31017	C₂	semidirect
7. #29840	C₂	semidirect
8. #28712	C₂	semidirect
9. #28483	C₂	semidirect
10. #25896	C₂	semidirect
11. #25579	C₂	semidirect
12. #24787	C₂	semidirect
13. #24274	C₂	semidirect
14. #21685	C₂	semidirect
15. #21283	C₂	semidirect
131. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#3277	2
#42810	2
#33247	2
#31019	2
#31017	2
#29840	2
#28712	2
#28483	2
#25896	2
#25579	2
#24787	2
#24274	2
#21685	2
#21283	2