Subgroups — #6817128

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42808	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3352	—	2	8	no	—
20	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	#2821	—	2	2	no	—
38	#2720	—	2	4	no	—
39	#2696	—	2	4	no	—
40	#2642	C₂²	1	2	yes	—
41	#2636	—	2	2	no	—
42	#2628	—	2	2	no	—
43	#2598	—	2	2	no	—
44	#2562	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2417	C₂²	1	4	yes	—
47	#2415	C₂²	1	4	yes	—
48	#2409	C₂²	1	4	yes	—
49	#2409	C₂²	1	4	yes	—
50	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2320	C₂²	1	2	yes	—
52	#2076	C₂²	1	2	yes	—
53	#2075	C₂²	1	2	yes	—
54	#2068	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2056	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2001	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#2001	C₂²	1	4	yes	—
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1971	C₂²	1	2	yes	—
66	#1971	C₂²	1	4	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	4	yes	—
72	#1943	C₂²	1	2	yes	—
73	#1933	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1807	C₂²	1	4	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1763	C₂²	1	2	yes	—
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#552	—	2	8	no	—
93	#552	—	4	4	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	#499	—	2	4	no	—
117	#494	—	2	4	no	—
118	#491	—	4	4	no	—
119	#485	—	2	8	no	—
120	#484	—	2	8	no	—
121	#479	—	2	8	no	—
122	#470	—	2	8	no	—
123	#470	—	4	8	no	—
124	#467	—	2	8	no	—
125	#462	—	2	8	no	—
126	#451	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
128	#436	—	2	4	no	—
129	#435	—	4	8	no	—
130	C₈×D₄	—	2	4	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	4	no	—
163	#399	—	2	2	no	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#399	D₄	1	2	yes	—
166	#399	D₄	1	2	yes	—
167	#398	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#396	—	2	4	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#392	D₄	1	2	yes	—
177	#392	D₄	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	—	2	2	no	—
193	#383	—	2	2	no	—
194	#382	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	4	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	#126	—	4	8	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	4	8	no	—
247	#123	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	4	8	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	2	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	8	no	—
401	Q₁₆	—	4	16	no	—
402	Q₁₆	—	4	8	no	—
403	Q₁₆	—	8	4	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	8	2	no	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	#578	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	8	16	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	#535	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3496	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
538	C₂²	#3586	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3546	1	2	yes	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3352	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33249	C₂	semidirect
5. #31023	C₂	semidirect
6. #31019	C₂	semidirect
7. #29837	C₂	semidirect
8. #28707	C₂	semidirect
9. #28489	C₂	semidirect
10. #25894	C₂	semidirect
11. #25584	C₂	semidirect
12. #24791	C₂	semidirect
13. #24273	C₂	semidirect
15. #21283	C₂	semidirect
127. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3352	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#42808	2
#33249	2
#31023	2
#31019	2
#29837	2
#28707	2
#28489	2
#25894	2
#25584	2
#24791	2
#24273	2
#21685	2
#21283	2