Subgroups — #6817129

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#547	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3206	—	2	16	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2551	—	2	1	no	—
35	#2551	—	2	1	no	—
36	#2547	—	2	1	no	—
37	#2546	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	—	2	1	no	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2434	C₂²	1	4	yes	—
43	#2432	—	2	2	no	—
44	#2422	—	2	2	no	—
45	#2422	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2072	C₂²	1	4	yes	—
54	#2066	C₂²	1	8	yes	—
55	#2043	C₂²	1	8	yes	—
56	#2035	C₂²	1	8	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	—
59	#1990	C₂²	1	2	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	4	yes	—
65	#1956	C₂²	1	4	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1803	C₂²	1	4	yes	—
72	#1787	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
81	#547	—	4	8	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#492	—	2	8	no	—
121	#492	D₄	1	8	yes	complemented
122	#487	—	2	8	no	—
123	#487	—	2	8	no	—
124	#487	—	4	4	no	—
125	#461	—	2	32	no	—
126	#461	—	4	8	no	—
127	#448	—	2	32	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	#431	—	2	8	no	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#398	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#395	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	8	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#124	—	4	8	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	16	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	8	no	—
327	#103	—	4	8	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	#41	—	8	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	SD₁₆	—	8	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
473	C₄²	#137	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	8	16	no	—
497	Q₈	—	8	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	#3206	1	4	yes	complemented
593	C₄	#3276	1	4	yes	—
594	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
595	C₄	#3496	1	2	yes	—
596	C₄	#3546	1	2	yes	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62526	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#62540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #30986	C₂	semidirect
6. #29845	C₂	semidirect
7. #28717	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #25856	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #24730	C₂	semidirect
12. #24239	C₂	semidirect
13. C₄×#492	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
121. #492	D₄	semidirect
265. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
592. C₄	#3206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
#36127	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33225	2
#30986	2
#29845	2
#28717	2
#28438	2
#25856	2
#25597	2
#24730	2
#24239	2
C₄×#492	2
#21264	2