Subgroups — #6817133

Order 512.

2974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#3205	—	2	16	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2856	C₂²	1	2	yes	—
36	#2547	—	2	1	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	—	2	1	no	—
41	#2537	C₂²	1	2	yes	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	4	yes	—
45	#2432	—	2	2	no	—
46	#2422	—	2	2	no	—
47	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#547	—	4	8	no	—
84	D₄²	—	4	8	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	D₄²	—	4	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	—	2	8	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	4	4	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#493	—	2	8	no	—
135	#493	D₄	1	8	yes	complemented
136	#486	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#486	—	4	4	no	—
139	#459	—	2	32	no	—
140	#459	—	4	8	no	—
141	#447	—	2	32	no	—
142	C₄×D₈	—	4	8	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#397	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	1	no	—
170	#390	—	2	1	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	—	2	1	no	—
181	#384	—	2	1	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₈	—	2	16	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	4	8	no	—
248	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	2	8	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	4	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#127	—	4	8	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	4	4	no	—
268	#127	—	8	2	no	—
269	#127	—	8	2	no	—
270	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
272	#124	—	4	8	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#120	—	4	16	no	—
286	#120	—	4	16	no	—
287	#120	—	4	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	16	no	—
348	#102	—	2	16	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	#41	—	8	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	8	32	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	32	no	—
442	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	D₈	—	4	16	no	—
478	D₈	—	8	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
528	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	—	16	8	no	—
565	C₂³	—	16	8	no	—
566	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	16	4	no	—
589	D₄	—	16	4	no	—
590	D₄	—	16	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	16	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	16	32	no	—
670	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	#3205	1	4	yes	complemented
687	C₄	#3272	1	4	yes	—
688	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
689	C₄	#3496	1	2	yes	—
690	C₄	#3546	1	2	yes	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	—	16	4	no	—
695	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60822	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. #36127	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #30984	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #24726	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#431	C₂²	semidirect
32. #2868	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
47. #2422	C₂²	semidirect
49. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
53. #2071	C₂²	semidirect
54. #2067	C₂²	semidirect
55. #2041	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #2011	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1845	C₂²	semidirect
71. #1802	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
135. #493	D₄	semidirect
248. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
271. #127	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×D₄	D₈	semidirect
359. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
686. C₄	#3205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#36127	2
D₄×#127	2
#33224	2
#30984	2
#29842	2
#28716	2
#28437	2
#25855	2
#25599	2
#24726	2
#24236	2
C₄×#493	2
#21264	2